Страница 27 номер 2.1.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Порядок числа \(a\) равен \(-10\). Выяснить, каков порядок числа: 1) \(100a\); 2) \(10\,000a\); 3) \(a \cdot 10^{-5}\); 4) \(a \cdot 10^{-7}\); 5) \(a : 1000\); 6) \(a : 100\); 7) \(\frac{a}{10^{-30}}\); 8) \(\frac{a}{10^{-20}}\).
\(a = c \cdot 10^{-10}\), где \(1 \leqslant c < 10\).
1) \(100a = 10^2 \cdot c \cdot 10^{-10} = c \cdot 10^{2-10} = c \cdot 10^{-8}\) — порядок равен \(-8\);
2) \(10\,000a = 10^4 \cdot c \cdot 10^{-10} = c \cdot 10^{4-10} = c \cdot 10^{-6}\) — порядок равен \(-6\);
3) \(a \cdot 10^{-5} = c \cdot 10^{-10} \cdot 10^{-5} = c \cdot 10^{-10-5} = c \cdot 10^{-15}\) — порядок равен \(-15\);
4) \(a \cdot 10^{-7} = c \cdot 10^{-10} \cdot 10^{-7} = c \cdot 10^{-10-7} = c \cdot 10^{-17}\) — порядок равен \(-17\);
5) \(a : 1000 = c \cdot 10^{-10} : 10^3 = c \cdot 10^{-10-3} = c \cdot 10^{-13}\) — порядок равен \(-13\);
6) \(a : 100 = c \cdot 10^{-10} : 10^2 = c \cdot 10^{-10-2} = c \cdot 10^{-12}\) — порядок равен \(-12\);
7) \(\frac{a}{10^{-30}} = \frac{c \cdot 10^{-10}}{10^{-30}} = c \cdot 10^{-10-(-30)} = c \cdot 10^{20}\) — порядок равен 20;
8) \(\frac{a}{10^{-20}} = \frac{c \cdot 10^{-10}}{10^{-20}} = c \cdot 10^{-10-(-20)} = c \cdot 10^{10}\) — порядок равен 10.
Ответ: 1) \(-8\); 2) \(-6\); 3) \(-15\); 4) \(-17\); 5) \(-13\); 6) \(-12\); 7) 20; 8) 10.
Порядок числа \(a\) равен \(-10\). Выяснить, каков порядок числа: 1) \(100a\); 2) \(10\,000a\); 3) \(a \cdot 10^{-5}\); 4) \(a \cdot 10^{-7}\); 5) \(a : 1000\); 6) \(a : 100\); 7) \(\frac{a}{10^{-30}}\); 8) \(\frac{a}{10^{-20}}\).
Порядок числа — это показатель степени десяти в его стандартном виде. Порядок числа \(a\) равен \(-10\), значит, \(a = c \cdot 10^{-10}\), где \(1 \leqslant c < 10\). При умножении на степень десяти и при делении на неё первый множитель \(c\) не меняется, меняется только показатель степени десяти — он и есть порядок нового числа.
1) \(100a = 10^2 \cdot c \cdot 10^{-10} = c \cdot 10^{2-10} = c \cdot 10^{-8}\) — порядок равен \(-8\);
2) \(10\,000a = 10^4 \cdot c \cdot 10^{-10} = c \cdot 10^{4-10} = c \cdot 10^{-6}\) — порядок равен \(-6\);
3) \(a \cdot 10^{-5} = c \cdot 10^{-10} \cdot 10^{-5} = c \cdot 10^{-10-5} = c \cdot 10^{-15}\) — порядок равен \(-15\);
4) \(a \cdot 10^{-7} = c \cdot 10^{-10} \cdot 10^{-7} = c \cdot 10^{-10-7} = c \cdot 10^{-17}\) — порядок равен \(-17\);
5) \(a : 1000 = c \cdot 10^{-10} : 10^3 = c \cdot 10^{-10-3} = c \cdot 10^{-13}\) — порядок равен \(-13\);
6) \(a : 100 = c \cdot 10^{-10} : 10^2 = c \cdot 10^{-10-2} = c \cdot 10^{-12}\) — порядок равен \(-12\);
7) \(\frac{a}{10^{-30}} = \frac{c \cdot 10^{-10}}{10^{-30}} = c \cdot 10^{-10-(-30)} = c \cdot 10^{20}\) — порядок равен 20;
8) \(\frac{a}{10^{-20}} = \frac{c \cdot 10^{-10}}{10^{-20}} = c \cdot 10^{-10-(-20)} = c \cdot 10^{10}\) — порядок равен 10.
Ответ: 1) \(-8\); 2) \(-6\); 3) \(-15\); 4) \(-17\); 5) \(-13\); 6) \(-12\); 7) 20; 8) 10.
