Страница 27 номер 2.1.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать удвоенное частное от деления разности четвёртых степеней чисел \(a\) и \(b\) на произведение разности квадратов этих чисел на сумму их кубов. Найти значение полученного выражения при \(a = -1\) и \(b = 2\).
Разность четвёртых степеней — \(a^4 - b^4\), разность квадратов — \(a^2 - b^2\), сумма кубов — \(a^3 + b^3\); искомое выражение:
\[2 \cdot \left((a^4 - b^4) : \left((a^2 - b^2)(a^3 + b^3)\right)\right).\]
\(a^4 - b^4 = (-1)^4 - 2^4 = 1 - 16 = -15\) — делимое.
\(a^2 - b^2 = (-1)^2 - 2^2 = 1 - 4 = -3\) — разность квадратов.
\(a^3 + b^3 = (-1)^3 + 2^3 = -1 + 8 = 7\) — сумма кубов.
\(-3 \cdot 7 = -21\) — делитель.
\(-15 : (-21) = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\) — частное двух отрицательных чисел положительно.
\(2 \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\) — удвоенное частное.
Ответ: \(2 \cdot \left((a^4 - b^4) : \left((a^2 - b^2)(a^3 + b^3)\right)\right)\); значение выражения равно \(1\frac{3}{7}\).
Записать удвоенное частное от деления разности четвёртых степеней чисел \(a\) и \(b\) на произведение разности квадратов этих чисел на сумму их кубов. Найти значение полученного выражения при \(a = -1\) и \(b = 2\).
Разность четвёртых степеней чисел \(a\) и \(b\) — это \(a^4 - b^4\), разность квадратов этих чисел — \(a^2 - b^2\), сумма их кубов — \(a^3 + b^3\). Частное от деления разности четвёртых степеней на произведение разности квадратов и суммы кубов надо удвоить, поэтому искомое выражение записывается так:
\[2 \cdot \left((a^4 - b^4) : \left((a^2 - b^2)(a^3 + b^3)\right)\right).\]
При \(a = -1\) и \(b = 2\) находим значения всех частей выражения.
\(a^4 - b^4 = (-1)^4 - 2^4 = 1 - 16 = -15\) — делимое;
\(a^2 - b^2 = (-1)^2 - 2^2 = 1 - 4 = -3\) — разность квадратов;
\(a^3 + b^3 = (-1)^3 + 2^3 = -1 + 8 = 7\) — сумма кубов;
\(-3 \cdot 7 = -21\) — делитель.
Частное двух отрицательных чисел положительно: \(-15 : (-21) = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}\). Удвоенное частное равно \(2 \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\).
Ответ: \(2 \cdot \left((a^4 - b^4) : \left((a^2 - b^2)(a^3 + b^3)\right)\right)\); значение выражения равно \(1\frac{3}{7}\).
