Страница 27 номер 2.1.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить выражение: 1) \(\frac{a^{n+m}}{a^{n+3} \cdot a^{m-2}}\); 2) \(\frac{b^{n-5} \cdot b^{m+3}}{b^{n+m}}\); 3) \(\frac{(c^3)^{2n-1} \cdot c^{m+2}}{(c^m)^3 \cdot c^{5n-1}}\); 4) \(\frac{(x^2)^{3m+1} \cdot x^{n-4}}{(x^n)^2 \cdot x^{4m-1}}\).
1) \[\begin{aligned} &\frac{a^{n+m}}{a^{n+3} \cdot a^{m-2}} = \frac{a^{n+m}}{a^{n+3+m-2}} = \frac{a^{n+m}}{a^{n+m+1}} = {} \\ &= a^{(n+m)-(n+m+1)} = a^{-1}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{b^{n-5} \cdot b^{m+3}}{b^{n+m}} = \frac{b^{n-5+m+3}}{b^{n+m}} = \frac{b^{n+m-2}}{b^{n+m}} = {} \\ &= b^{(n+m-2)-(n+m)} = b^{-2}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\frac{(c^3)^{2n-1} \cdot c^{m+2}}{(c^m)^3 \cdot c^{5n-1}} = \frac{c^{6n-3} \cdot c^{m+2}}{c^{3m} \cdot c^{5n-1}} = \frac{c^{6n+m-1}}{c^{3m+5n-1}} = {} \\ &= c^{(6n+m-1)-(3m+5n-1)} = c^{n-2m}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &\frac{(x^2)^{3m+1} \cdot x^{n-4}}{(x^n)^2 \cdot x^{4m-1}} = \frac{x^{6m+2} \cdot x^{n-4}}{x^{2n} \cdot x^{4m-1}} = \frac{x^{6m+n-2}}{x^{2n+4m-1}} = {} \\ &= x^{(6m+n-2)-(2n+4m-1)} = x^{2m-n-1}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^{-1}\); 2) \(b^{-2}\); 3) \(c^{n-2m}\); 4) \(x^{2m-n-1}\).
Упростить выражение: 1) \(\frac{a^{n+m}}{a^{n+3} \cdot a^{m-2}}\); 2) \(\frac{b^{n-5} \cdot b^{m+3}}{b^{n+m}}\); 3) \(\frac{(c^3)^{2n-1} \cdot c^{m+2}}{(c^m)^3 \cdot c^{5n-1}}\); 4) \(\frac{(x^2)^{3m+1} \cdot x^{n-4}}{(x^n)^2 \cdot x^{4m-1}}\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели складывают; при делении из показателя делимого вычитают показатель делителя; при возведении степени в степень показатели перемножают.
1) \[\begin{aligned} &\frac{a^{n+m}}{a^{n+3} \cdot a^{m-2}} = \frac{a^{n+m}}{a^{n+3+m-2}} = \frac{a^{n+m}}{a^{n+m+1}} = {} \\ &= a^{(n+m)-(n+m+1)} = a^{-1}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{b^{n-5} \cdot b^{m+3}}{b^{n+m}} = \frac{b^{n-5+m+3}}{b^{n+m}} = \frac{b^{n+m-2}}{b^{n+m}} = {} \\ &= b^{(n+m-2)-(n+m)} = b^{-2}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\frac{(c^3)^{2n-1} \cdot c^{m+2}}{(c^m)^3 \cdot c^{5n-1}} = \frac{c^{6n-3} \cdot c^{m+2}}{c^{3m} \cdot c^{5n-1}} = \frac{c^{6n+m-1}}{c^{3m+5n-1}} = {} \\ &= c^{(6n+m-1)-(3m+5n-1)} = c^{n-2m}. \end{aligned}\]
4) \[\begin{aligned} &\frac{(x^2)^{3m+1} \cdot x^{n-4}}{(x^n)^2 \cdot x^{4m-1}} = \frac{x^{6m+2} \cdot x^{n-4}}{x^{2n} \cdot x^{4m-1}} = \frac{x^{6m+n-2}}{x^{2n+4m-1}} = {} \\ &= x^{(6m+n-2)-(2n+4m-1)} = x^{2m-n-1}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(a^{-1}\); 2) \(b^{-2}\); 3) \(c^{n-2m}\); 4) \(x^{2m-n-1}\).
