Страница 21 номер 1.3.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Степень с рациональным показателем определяется равенством \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\), где \(a > 0\), \(n\) — натуральное число, \(m\) — целое.

1) \(\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}\);
2) \(\sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}}\);
3) \(\sqrt[3]{7{,}1^2} = 7{,}1^{\frac{2}{3}}\);
4) \(\sqrt{3{,}8^3} = 3{,}8^{\frac{3}{2}}\);
5) \(\sqrt[5]{3^{-2}} = 3^{-\frac{2}{5}}\);
6) \(\sqrt[6]{8^{-5}} = \sqrt[6]{\left(2^3\right)^{-5}} = \sqrt[6]{2^{-15}} = 2^{-\frac{15}{6}} = 2^{-\frac{5}{2}}\);
7) \(\sqrt[4]{0{,}2^{-8}} = 0{,}2^{-\frac{8}{4}} = 0{,}2^{-2} = 5^2\);
8) \(\sqrt[5]{\left(\frac{1}{2}\right)^{-10}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{10}{5}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2\).

Ответ: 1) \(3^{\frac{1}{2}}\); 2) \(5^{\frac{1}{3}}\); 3) \(7{,}1^{\frac{2}{3}}\); 4) \(3{,}8^{\frac{3}{2}}\); 5) \(3^{-\frac{2}{5}}\); 6) \(2^{-\frac{5}{2}}\); 7) \(5^2\); 8) \(2^2\).