7класс

Страница 21 номер 1.3.21, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§1. Числовые выражения. 1.3. Корни. Страница 21. Номер 1.3.21

Задание / условие:

Вычислить: 1) \(16^{\frac{1}{2}}\); 2) \(27^{\frac{1}{3}}\); 3) \(0{,}001^{\frac{1}{3}}\); 4) \(0{,}04^{\frac{1}{2}}\); 5) \(4^{-\frac{1}{2}}\); 6) \(9^{-\frac{1}{2}}\); 7) \(0{,}008^{-\frac{1}{3}}\); 8) \(0{,}027^{-\frac{1}{3}}\).

Решение:

1) \(16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4\);
2) \(27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3\);
3) \(0{,}001^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{0{,}001} = 0{,}1\);
4) \(0{,}04^{\frac{1}{2}} = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2\);
5) \(4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}\);
6) \(9^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}\);
7) \(0{,}008^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{0{,}008^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{0{,}008}} = \frac{1}{0{,}2} = 5\);
8) \(0{,}027^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{0{,}027^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{0{,}027}} = \frac{1}{0{,}3} = 3\frac{1}{3}\).

Ответ: 1) \(4\); 2) \(3\); 3) \(0{,}1\); 4) \(0{,}2\); 5) \(\frac{1}{2}\); 6) \(\frac{1}{3}\); 7) \(5\); 8) \(3\frac{1}{3}\).

Задание / условие:

Решение:

Степень с рациональным показателем определяется равенством \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\), а степень с отрицательным показателем — равенством \(a^{-p} = \frac{1}{a^p}\).