Страница 23 номер 1.3.30, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не выполняя вычислений, сравнить значения выражений: 1) \(\sqrt{341 \cdot 254}\) и \(\sqrt{253 \cdot 340}\); 2) \(\sqrt{678 \cdot 935}\) и \(\sqrt{936 \cdot 679}\); 3) \(\sqrt{\frac{546}{701}}\) и \(\sqrt{\frac{545}{702}}\); 4) \(\sqrt{\frac{659}{834}}\) и \(\sqrt{\frac{661}{833}}\); 5) \(308 - \sqrt{254}\) и \(306 - \sqrt{256}\); 6) \(-1098 - \sqrt{0{,}35}\) и \(-\sqrt{0{,}4} - 1099\).
1) \(341 > 340\) и \(254 > 253\), поэтому \(341 \cdot 254 > 253 \cdot 340\) и \(\sqrt{341 \cdot 254} > \sqrt{253 \cdot 340}\);
2) \(678 < 679\) и \(935 < 936\), поэтому \(678 \cdot 935 < 936 \cdot 679\) и \(\sqrt{678 \cdot 935} < \sqrt{936 \cdot 679}\);
3) \(\frac{546}{701} > \frac{545}{701} > \frac{545}{702}\), поэтому \(\sqrt{\frac{546}{701}} > \sqrt{\frac{545}{702}}\);
4) \(\frac{659}{834} < \frac{661}{834} < \frac{661}{833}\), поэтому \(\sqrt{\frac{659}{834}} < \sqrt{\frac{661}{833}}\);
5) \(254 < 256\), значит, \(\sqrt{254} < \sqrt{256}\); у первого выражения уменьшаемое больше (\(308 > 306\)), а вычитаемое меньше, поэтому \(308 - \sqrt{254} > 306 - \sqrt{256}\);
6) \(0{,}35 < 0{,}4\), значит, \(\sqrt{0{,}35} < \sqrt{0{,}4}\) и \(-\sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4}\); кроме того, \(-1098 > -1099\), то есть оба слагаемых первого выражения больше, поэтому \(-1098 - \sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4} - 1099\).
Ответ: 1) \(\sqrt{341 \cdot 254} > \sqrt{253 \cdot 340}\); 2) \(\sqrt{678 \cdot 935} < \sqrt{936 \cdot 679}\); 3) \(\sqrt{\frac{546}{701}} > \sqrt{\frac{545}{702}}\); 4) \(\sqrt{\frac{659}{834}} < \sqrt{\frac{661}{833}}\); 5) \(308 - \sqrt{254} > 306 - \sqrt{256}\); 6) \(-1098 - \sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4} - 1099\).
Не выполняя вычислений, сравнить значения выражений: 1) \(\sqrt{341 \cdot 254}\) и \(\sqrt{253 \cdot 340}\); 2) \(\sqrt{678 \cdot 935}\) и \(\sqrt{936 \cdot 679}\); 3) \(\sqrt{\frac{546}{701}}\) и \(\sqrt{\frac{545}{702}}\); 4) \(\sqrt{\frac{659}{834}}\) и \(\sqrt{\frac{661}{833}}\); 5) \(308 - \sqrt{254}\) и \(306 - \sqrt{256}\); 6) \(-1098 - \sqrt{0{,}35}\) и \(-\sqrt{0{,}4} - 1099\).
Из двух арифметических квадратных корней больше тот, у которого больше подкоренное выражение.
1) Оба множителя первого произведения больше соответствующих множителей второго: \(341 > 340\) и \(254 > 253\), поэтому \(341 \cdot 254 > 253 \cdot 340\) и \(\sqrt{341 \cdot 254} > \sqrt{253 \cdot 340}\);
2) Оба множителя первого произведения меньше соответствующих множителей второго: \(678 < 679\) и \(935 < 936\), поэтому \(678 \cdot 935 < 936 \cdot 679\) и \(\sqrt{678 \cdot 935} < \sqrt{936 \cdot 679}\);
3) У первой дроби числитель больше, а знаменатель меньше: \(\frac{546}{701} > \frac{545}{701} > \frac{545}{702}\), поэтому \(\sqrt{\frac{546}{701}} > \sqrt{\frac{545}{702}}\);
4) У первой дроби числитель меньше, а знаменатель больше: \(\frac{659}{834} < \frac{661}{834} < \frac{661}{833}\), поэтому \(\sqrt{\frac{659}{834}} < \sqrt{\frac{661}{833}}\);
5) Так как \(254 < 256\), то \(\sqrt{254} < \sqrt{256}\); у первого выражения уменьшаемое больше (\(308 > 306\)), а вычитаемое меньше, поэтому \(308 - \sqrt{254} > 306 - \sqrt{256}\);
6) Так как \(0{,}35 < 0{,}4\), то \(\sqrt{0{,}35} < \sqrt{0{,}4}\) и \(-\sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4}\); кроме того, \(-1098 > -1099\), то есть у первого выражения оба слагаемых больше, поэтому \(-1098 - \sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4} - 1099\).
Ответ: 1) \(\sqrt{341 \cdot 254} > \sqrt{253 \cdot 340}\); 2) \(\sqrt{678 \cdot 935} < \sqrt{936 \cdot 679}\); 3) \(\sqrt{\frac{546}{701}} > \sqrt{\frac{545}{702}}\); 4) \(\sqrt{\frac{659}{834}} < \sqrt{\frac{661}{833}}\); 5) \(308 - \sqrt{254} > 306 - \sqrt{256}\); 6) \(-1098 - \sqrt{0{,}35} > -\sqrt{0{,}4} - 1099\).
