Страница 138 номер 772, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{29^2 - 13^2}{22^2 - 6^2}\); б) \(\dfrac{52^2 - 25^2}{54^2 - 144}\).
а)
\[\begin{aligned} &\frac{29^2 - 13^2}{22^2 - 6^2} = \frac{(29 - 13)(29 + 13)}{(22 - 6)(22 + 6)} = {} \\ &= \frac{16 \cdot 42}{16 \cdot 28} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2} = 1{,}5. \end{aligned}\]
б) \(144 = 12^2\), в знаменателе тоже разность квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{52^2 - 25^2}{54^2 - 144} = \frac{52^2 - 25^2}{54^2 - 12^2} = \frac{(52 - 25)(52 + 25)}{(54 - 12)(54 + 12)} = {} \\ &= \frac{27 \cdot 77}{42 \cdot 66} = \frac{27 \cdot 7 \cdot 11}{6 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0{,}75. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(1{,}5\); б) \(0{,}75\).
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{29^2 - 13^2}{22^2 - 6^2}\); б) \(\dfrac{52^2 - 25^2}{54^2 - 144}\).
а) И в числителе, и в знаменателе стоит разность квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{29^2 - 13^2}{22^2 - 6^2} = \frac{(29 - 13)(29 + 13)}{(22 - 6)(22 + 6)} = {} \\ &= \frac{16 \cdot 42}{16 \cdot 28} = \frac{42}{28} = \frac{3}{2} = 1{,}5. \end{aligned}\]
Общий множитель 16 сократился, а дробь \(\frac{42}{28}\) сократилась на 14.
б) Число 144 — квадрат числа 12, поэтому в знаменателе тоже стоит разность квадратов:
\[\begin{aligned} &\frac{52^2 - 25^2}{54^2 - 144} = \frac{52^2 - 25^2}{54^2 - 12^2} = \frac{(52 - 25)(52 + 25)}{(54 - 12)(54 + 12)} = {} \\ &= \frac{27 \cdot 77}{42 \cdot 66} = \frac{27 \cdot 7 \cdot 11}{6 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 11} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0{,}75. \end{aligned}\]
Здесь \(77 = 7 \cdot 11\), \(42 = 6 \cdot 7\) и \(66 = 6 \cdot 11\), поэтому множители 7 и 11 сократились, а дробь \(\frac{27}{36}\) сократилась на 9.
Ответ: а) \(1{,}5\); б) \(0{,}75\).
