Страница 138 номер 766, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен на множители: а) \(x^2 - 25\); б) \(0{,}81 - a^2\); в) \(36m^2n^2 - 0{,}16p^2\).
а) \(25 = 5^2\).
\[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).\]
б) \(0{,}81 = 0{,}9^2\).
\[0{,}81 - a^2 = 0{,}9^2 - a^2 = (0{,}9 - a)(0{,}9 + a).\]
в) \(36m^2n^2 = (6mn)^2\), \(0{,}16p^2 = (0{,}4p)^2\).
\[36m^2n^2 - 0{,}16p^2 = (6mn)^2 - (0{,}4p)^2 = (6mn - 0{,}4p)(6mn + 0{,}4p).\]
Ответ: а) \((x - 5)(x + 5)\); б) \((0{,}9 - a)(0{,}9 + a)\); в) \((6mn - 0{,}4p)(6mn + 0{,}4p)\).
Разложите многочлен на множители: а) \(x^2 - 25\); б) \(0{,}81 - a^2\); в) \(36m^2n^2 - 0{,}16p^2\).
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
а) Первое выражение — \(x\), а \(25 = 5^2\):
\[x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5).\]
б) \(0{,}81 = 0{,}9^2\), второе выражение — \(a\):
\[0{,}81 - a^2 = 0{,}9^2 - a^2 = (0{,}9 - a)(0{,}9 + a).\]
в) \(36m^2n^2 = (6mn)^2\), \(0{,}16p^2 = (0{,}4p)^2\):
\[36m^2n^2 - 0{,}16p^2 = (6mn)^2 - (0{,}4p)^2 = (6mn - 0{,}4p)(6mn + 0{,}4p).\]
Ответ: а) \((x - 5)(x + 5)\); б) \((0{,}9 - a)(0{,}9 + a)\); в) \((6mn - 0{,}4p)(6mn + 0{,}4p)\).
