Страница 138 номер 763, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Разложите многочлен на множители: а) \(0{,}36 - a^2\); б) \(64a^2 - 25b^2\); в) \(25m^2n^2 - 0{,}04p^2\).
а) \(0{,}36 = 0{,}6^2\).
\[0{,}36 - a^2 = 0{,}6^2 - a^2 = (0{,}6 - a)(0{,}6 + a).\]
б) \(64a^2 = (8a)^2\), \(25b^2 = (5b)^2\).
\[64a^2 - 25b^2 = (8a)^2 - (5b)^2 = (8a - 5b)(8a + 5b).\]
в) \(25m^2n^2 = (5mn)^2\), \(0{,}04p^2 = (0{,}2p)^2\).
\[25m^2n^2 - 0{,}04p^2 = (5mn)^2 - (0{,}2p)^2 = (5mn - 0{,}2p)(5mn + 0{,}2p).\]
Ответ: а) \((0{,}6 - a)(0{,}6 + a)\); б) \((8a - 5b)(8a + 5b)\); в) \((5mn - 0{,}2p)(5mn + 0{,}2p)\).
Разложите многочлен на множители: а) \(0{,}36 - a^2\); б) \(64a^2 - 25b^2\); в) \(25m^2n^2 - 0{,}04p^2\).
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
а) \(0{,}36 = 0{,}6^2\), второе выражение — \(a\):
\[0{,}36 - a^2 = 0{,}6^2 - a^2 = (0{,}6 - a)(0{,}6 + a).\]
б) \(64a^2 = (8a)^2\), \(25b^2 = (5b)^2\):
\[64a^2 - 25b^2 = (8a)^2 - (5b)^2 = (8a - 5b)(8a + 5b).\]
в) \(25m^2n^2 = (5mn)^2\), \(0{,}04p^2 = (0{,}2p)^2\):
\[25m^2n^2 - 0{,}04p^2 = (5mn)^2 - (0{,}2p)^2 = (5mn - 0{,}2p)(5mn + 0{,}2p).\]
Ответ: а) \((0{,}6 - a)(0{,}6 + a)\); б) \((8a - 5b)(8a + 5b)\); в) \((5mn - 0{,}2p)(5mn + 0{,}2p)\).
