Страница 138 номер 765, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
а) \((5a + \_\_)(5a - \_\_) = 25a^2 - b^2\); б) \(81x^2y^2 - 49 = (\_\_ - 7)(\_\_ + 7)\)?
а) \(25a^2 = (5a)^2\), а \(b^2\) — квадрат \(b\).
\[25a^2 - b^2 = (5a)^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b).\]
б) В скобках правой части стоит число 7, а \(49 = 7^2\); первый член левой части — тоже квадрат: \(81x^2y^2 = (9xy)^2\).
\[81x^2y^2 - 49 = (9xy)^2 - 7^2 = (9xy - 7)(9xy + 7).\]
Ответ: а) \(b\): \((5a + b)(5a - b) = 25a^2 - b^2\); б) \(9xy\): \(81x^2y^2 - 49 = (9xy - 7)(9xy + 7)\).
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
а) \((5a + \_\_)(5a - \_\_) = 25a^2 - b^2\); б) \(81x^2y^2 - 49 = (\_\_ - 7)(\_\_ + 7)\)?
а) В правой части тождества стоит разность квадратов: \(25a^2 = (5a)^2\), а \(b^2\) — квадрат \(b\). Разложим её на множители по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[25a^2 - b^2 = (5a)^2 - b^2 = (5a - b)(5a + b).\]
От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому \((5a + b)(5a - b) = 25a^2 - b^2\). Значит, в оба пропуска надо вписать \(b\).
б) Второе выражение видно сразу: в скобках правой части стоит число 7, а \(49 = 7^2\). Первый член левой части — тоже квадрат: \(81x^2y^2 = (9xy)^2\).
\[81x^2y^2 - 49 = (9xy)^2 - 7^2 = (9xy - 7)(9xy + 7).\]
Значит, в оба пропуска надо вписать \(9xy\).
Ответ: а) \(b\): \((5a + b)(5a - b) = 25a^2 - b^2\); б) \(9xy\): \(81x^2y^2 - 49 = (9xy - 7)(9xy + 7)\).
