Страница 137 номер 761, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
а) \((4a + \_\_)(4a - \_\_) = 16a^2 - 9b^2\); б) \(25x^2y^2 - 16 = (\_\_ - 4)(\_\_ + 4)\)?
а) \(16a^2 = (4a)^2\) и \(9b^2 = (3b)^2\).
\[16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2 = (4a - 3b)(4a + 3b).\]
б) В скобках правой части стоит число 4, а \(16 = 4^2\); первый член левой части — тоже квадрат: \(25x^2y^2 = (5xy)^2\).
\[25x^2y^2 - 16 = (5xy)^2 - 4^2 = (5xy - 4)(5xy + 4).\]
Ответ: а) \(3b\): \((4a + 3b)(4a - 3b) = 16a^2 - 9b^2\); б) \(5xy\): \(25x^2y^2 - 16 = (5xy - 4)(5xy + 4)\).
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
а) \((4a + \_\_)(4a - \_\_) = 16a^2 - 9b^2\); б) \(25x^2y^2 - 16 = (\_\_ - 4)(\_\_ + 4)\)?
а) В правой части тождества стоит разность квадратов: \(16a^2 = (4a)^2\) и \(9b^2 = (3b)^2\). Разложим её на множители по формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\[16a^2 - 9b^2 = (4a)^2 - (3b)^2 = (4a - 3b)(4a + 3b).\]
От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому \((4a + 3b)(4a - 3b) = 16a^2 - 9b^2\). Значит, в оба пропуска надо вписать \(3b\).
б) Второе выражение видно сразу: в скобках правой части стоит число 4, а \(16 = 4^2\). Первый член левой части — тоже квадрат: \(25x^2y^2 = (5xy)^2\).
\[25x^2y^2 - 16 = (5xy)^2 - 4^2 = (5xy - 4)(5xy + 4).\]
Значит, в оба пропуска надо вписать \(5xy\).
Ответ: а) \(3b\): \((4a + 3b)(4a - 3b) = 16a^2 - 9b^2\); б) \(5xy\): \(25x^2y^2 - 16 = (5xy - 4)(5xy + 4)\).
