Страница 135 номер 754, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{5^9 \cdot 5^4}{5^{10}}\); б) \(\dfrac{23^{14} + 23^{15}}{23^{13}}\); в) \(\dfrac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{14}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^{12}}\).
а)
\[\frac{5^9 \cdot 5^4}{5^{10}} = \frac{5^{13}}{5^{10}} = 5^3 = 125.\]
б)
\[\frac{23^{14} + 23^{15}}{23^{13}} = \frac{23^{14} \cdot (1 + 23)}{23^{13}} = 23 \cdot 24 = 552.\]
в)
\[\frac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{14}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^{12}} = \left(1\frac{1}{4}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}.\]
Ответ: а) 125; б) 552; в) \(1\frac{9}{16}\).
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{5^9 \cdot 5^4}{5^{10}}\); б) \(\dfrac{23^{14} + 23^{15}}{23^{13}}\); в) \(\dfrac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{14}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^{12}}\).
а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают, а при делении вычитают.
\[\frac{5^9 \cdot 5^4}{5^{10}} = \frac{5^{13}}{5^{10}} = 5^3 = 125.\]
б) В числителе вынесем за скобки общий множитель \(23^{14}\).
\[\frac{23^{14} + 23^{15}}{23^{13}} = \frac{23^{14} \cdot (1 + 23)}{23^{13}} = 23 \cdot 24 = 552.\]
в) Показатели степеней с одинаковым основанием при делении вычитают, а смешанное число \(1\frac{1}{4}\) равно неправильной дроби \(\frac{5}{4}\).
\[\frac{\left(1\frac{1}{4}\right)^{14}}{\left(1\frac{1}{4}\right)^{12}} = \left(1\frac{1}{4}\right)^2 = \left(\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}.\]
Ответ: а) 125; б) 552; в) \(1\frac{9}{16}\).
