Страница 137 номер 757, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите выражения, которые с точностью до перестановки слагаемых являются разностями квадратов:
1) \(a^2 + 4b^2\); 2) \(1 - 49y^2\); 3) \(-9a^2 - 4b^2\); 4) \(-25x^2 + y^2\); 5) \(49a^2 - 16b^2\).
1) \(a^2\) — квадрат \(a\), \(4b^2 = (2b)^2\), но оба члена со знаком «плюс»: это сумма квадратов, а не разность.
2) \(1 - 49y^2 = 1^2 - (7y)^2\) — разность квадратов 1 и \(7y\).
3) \(-9a^2 - 4b^2 = -(9a^2 + 4b^2)\) — оба члена со знаком «минус», перестановка слагаемых разности квадратов не даёт.
4) \(-25x^2 + y^2 = y^2 - 25x^2 = y^2 - (5x)^2\) — после перестановки разность квадратов \(y\) и \(5x\).
5) \(49a^2 - 16b^2 = (7a)^2 - (4b)^2\) — разность квадратов \(7a\) и \(4b\).
Ответ: 2) \(1 - 49y^2\); 4) \(-25x^2 + y^2\); 5) \(49a^2 - 16b^2\).
Выберите выражения, которые с точностью до перестановки слагаемых являются разностями квадратов:
1) \(a^2 + 4b^2\); 2) \(1 - 49y^2\); 3) \(-9a^2 - 4b^2\); 4) \(-25x^2 + y^2\); 5) \(49a^2 - 16b^2\).
Разность квадратов — это выражение вида \(a^2 - b^2\): каждый его член является квадратом некоторого выражения, причём первый член взят со знаком «плюс», а второй — со знаком «минус». Проверим каждое выражение.
1) \(a^2 + 4b^2\). Оба члена — квадраты: \(a^2\) — квадрат \(a\), а \(4b^2 = (2b)^2\). Но перед обоими стоит знак «плюс», значит, это сумма квадратов, а не разность.
2) \(1 - 49y^2 = 1^2 - (7y)^2\) — разность квадратов выражений 1 и \(7y\).
3) \(-9a^2 - 4b^2 = -(9a^2 + 4b^2)\). Оба члена взяты со знаком «минус», поэтому как слагаемые ни переставляй, разности квадратов не получится.
4) \(-25x^2 + y^2 = y^2 - 25x^2 = y^2 - (5x)^2\) — после перестановки слагаемых получилась разность квадратов выражений \(y\) и \(5x\).
5) \(49a^2 - 16b^2 = (7a)^2 - (4b)^2\) — разность квадратов выражений \(7a\) и \(4b\).
Ответ: 2) \(1 - 49y^2\); 4) \(-25x^2 + y^2\); 5) \(49a^2 - 16b^2\).
