Страница 135 номер 751, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой одночлен нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(p - 5)^3 = p^3 \;\_\_\_\; + 75p - 125?\]
\[\begin{aligned} &(p - 5)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot 5 + 3 \cdot p \cdot 5^2 - 5^3 = {} \\ &= p^3 - 15p^2 + 75p - 125. \end{aligned}\]
Ответ: \(-15p^2\): \((p - 5)^3 = p^3 - 15p^2 + 75p - 125\).
Какой одночлен нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(p - 5)^3 = p^3 \;\_\_\_\; + 75p - 125?\]
Подставим в формулу куба разности \(a = p\) и \(b = 5\):
\[\begin{aligned} &(p - 5)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot 5 + 3 \cdot p \cdot 5^2 - 5^3 = {} \\ &= p^3 - 15p^2 + 75p - 125. \end{aligned}\]
Одночлены \(75p\) и \(-125\) в равенстве уже есть, а на месте пропуска стоит второй член разложения — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе со знаком «минус»: \(-3 \cdot p^2 \cdot 5 = -15p^2\).
Ответ: \(-15p^2\): \((p - 5)^3 = p^3 - 15p^2 + 75p - 125\).
