Страница 137 номер 758, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен \(16a^2 - 49b^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(4a - 7b\). Найдите другой множитель.
\(16a^2 = (4a)^2\) и \(49b^2 = (7b)^2\) — оба члена квадраты.
\[16a^2 - 49b^2 = (4a)^2 - (7b)^2 = (4a - 7b)(4a + 7b).\]
Первый множитель — данный, значит, другой равен \(4a + 7b\).
Ответ: \(4a + 7b\).
Многочлен \(16a^2 - 49b^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(4a - 7b\). Найдите другой множитель.
По формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) разность квадратов двух выражений раскладывается на произведение разности этих выражений и их суммы. Оба члена данного многочлена — квадраты: \(16a^2 = (4a)^2\) и \(49b^2 = (7b)^2\).
\[16a^2 - 49b^2 = (4a)^2 - (7b)^2 = (4a - 7b)(4a + 7b).\]
Первый множитель \(4a - 7b\) — это и есть данный множитель, значит, другой множитель равен \(4a + 7b\).
Ответ: \(4a + 7b\).
