Страница 137 номер 759, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен \(-64 + 9a^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(8 + 3a\). Найдите другой множитель.
\(9a^2 = (3a)^2\) и \(64 = 8^2\) — оба члена квадраты.
\[-64 + 9a^2 = 9a^2 - 64 = (3a)^2 - 8^2 = (3a - 8)(3a + 8).\]
Множители \(3a + 8\) и \(8 + 3a\) — один и тот же многочлен, значит, другой множитель равен \(3a - 8\).
Ответ: \(3a - 8\).
Многочлен \(-64 + 9a^2\) разложили на два множителя. Один из множителей равен \(8 + 3a\). Найдите другой множитель.
Переставим слагаемые так, чтобы вычитаемое стояло вторым: \(-64 + 9a^2 = 9a^2 - 64\). Оба члена — квадраты: \(9a^2 = (3a)^2\) и \(64 = 8^2\), поэтому применима формула разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
\[-64 + 9a^2 = 9a^2 - 64 = (3a)^2 - 8^2 = (3a - 8)(3a + 8).\]
Множитель \(3a + 8\) и данный множитель \(8 + 3a\) — один и тот же многочлен: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Значит, другой множитель равен \(3a - 8\).
Ответ: \(3a - 8\).
