Страница 135 номер 756, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Четыре пятиклассника, работая вместе с одинаковой производительностью, могут очистить школьный каток за 56 минут, а два семиклассника могут очистить его за 48 минут. Сколько минут потребуется трём семиклассникам и одному пятикласснику, чтобы очистить каток?
Дано:
4 пятиклассника вместе — 56 мин
2 семиклассника вместе — 48 мин
производительность всех пятиклассников одинакова, всех семиклассников — тоже
Найти: время, за которое очистят каток три семиклассника и один пятиклассник.
Решение:
Примем всю работу по очистке катка за 1.
\(1 : 56 = \frac{1}{56}\) — часть работы, которую выполняют за 1 минуту четыре пятиклассника.
\(\frac{1}{56} : 4 = \frac{1}{56 \cdot 4} = \frac{1}{224}\) — часть работы, которую выполняет за 1 минуту один пятиклассник.
\(1 : 48 = \frac{1}{48}\) — часть работы, которую выполняют за 1 минуту два семиклассника.
\(\frac{1}{48} : 2 = \frac{1}{48 \cdot 2} = \frac{1}{96}\) — часть работы, которую выполняет за 1 минуту один семиклассник.
\(\frac{1}{96} \cdot 3 = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}\) — часть работы, которую выполняют за 1 минуту три семиклассника.
Общий знаменатель дробей \(\frac{1}{32}\) и \(\frac{1}{224}\) равен 224, потому что \(224 = 32 \cdot 7\).
\(\frac{1}{32} + \frac{1}{224} = \frac{7}{224} + \frac{1}{224} = \frac{8}{224} = \frac{1}{28}\) — часть работы, которую выполняют за 1 минуту три семиклассника и один пятиклассник вместе.
\(1 : \frac{1}{28} = 1 \cdot 28 = 28\) (мин) — время очистки всего катка.
Ответ: 28 минут.
