Страница 135 номер 753, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \((2n + 5m)^3\) в виде многочлена стандартного вида.
\[\begin{aligned} &(2n + 5m)^3 = (2n)^3 + 3 \cdot (2n)^2 \cdot 5m + 3 \cdot 2n \cdot (5m)^2 + (5m)^3 = {} \\ &= 8n^3 + 60mn^2 + 150m^2n + 125m^3. \end{aligned}\]
Ответ: \(8n^3 + 60mn^2 + 150m^2n + 125m^3\).
Представьте выражение \((2n + 5m)^3\) в виде многочлена стандартного вида.
Подставим в формулу куба суммы \(a = 2n\) и \(b = 5m\):
\[\begin{aligned} &(2n + 5m)^3 = (2n)^3 + 3 \cdot (2n)^2 \cdot 5m + 3 \cdot 2n \cdot (5m)^2 + (5m)^3 = {} \\ &= 8n^3 + 60mn^2 + 150m^2n + 125m^3. \end{aligned}\]
Каждое выражение возводится в степень вместе с коэффициентом: \((2n)^3 = 8n^3\), \((2n)^2 = 4n^2\), \((5m)^2 = 25m^2\), \((5m)^3 = 125m^3\).
Ответ: \(8n^3 + 60mn^2 + 150m^2n + 125m^3\).
