Страница 135 номер 746, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какой одночлен нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(p + 6)^3 = p^3 \;\_\_\_\; + 108p + 216?\]
\[\begin{aligned} &(p + 6)^3 = p^3 + 3 \cdot p^2 \cdot 6 + 3 \cdot p \cdot 6^2 + 6^3 = {} \\ &= p^3 + 18p^2 + 108p + 216. \end{aligned}\]
Ответ: \(18p^2\): \((p + 6)^3 = p^3 + 18p^2 + 108p + 216\).
Какой одночлен нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(p + 6)^3 = p^3 \;\_\_\_\; + 108p + 216?\]
Подставим в формулу куба суммы \(a = p\) и \(b = 6\):
\[\begin{aligned} &(p + 6)^3 = p^3 + 3 \cdot p^2 \cdot 6 + 3 \cdot p \cdot 6^2 + 6^3 = {} \\ &= p^3 + 18p^2 + 108p + 216. \end{aligned}\]
Одночлены \(108p\) и 216 в равенстве уже есть, а на месте пропуска стоит второй член разложения — утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: \(3 \cdot p^2 \cdot 6 = 18p^2\).
Ответ: \(18p^2\): \((p + 6)^3 = p^3 + 18p^2 + 108p + 216\).
