Страница 135 номер 750, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
\[(a + 7b)^3 = a^3 \;\_\; 21a^2b \;\_\; 147ab^2 \;\_\; 343b^3?\]
\[\begin{aligned} &(a + 7b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 7b + 3 \cdot a \cdot (7b)^2 + (7b)^3 = {} \\ &= a^3 + 21a^2b + 147ab^2 + 343b^3. \end{aligned}\]
Ответ: все три знака — «плюс»: \((a + 7b)^3 = a^3 + 21a^2b + 147ab^2 + 343b^3\).
Перепишите равенство в тетрадь, поставив вместо пропусков знаки плюс или минус, чтобы получилось тождество:
\[(a + 7b)^3 = a^3 \;\_\; 21a^2b \;\_\; 147ab^2 \;\_\; 343b^3?\]
Слева записан куб суммы, а в формуле куба суммы все члены складываются, поэтому во всех трёх пропусках стоит знак «плюс». Первое выражение равно \(a\), второе равно \(7b\).
\[\begin{aligned} &(a + 7b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 7b + 3 \cdot a \cdot (7b)^2 + (7b)^3 = {} \\ &= a^3 + 21a^2b + 147ab^2 + 343b^3. \end{aligned}\]
Второе выражение возводится в степень целиком: \((7b)^2 = 49b^2\), \((7b)^3 = 343b^3\).
Ответ: все три знака — «плюс»: \((a + 7b)^3 = a^3 + 21a^2b + 147ab^2 + 343b^3\).
