Страница 135 номер 749, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((p - 2k)^3\); б) \((4n + 3m)^3\).
а)
\[\begin{aligned} &(p - 2k)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot 2k + 3 \cdot p \cdot (2k)^2 - (2k)^3 = {} \\ &= p^3 - 6kp^2 + 12k^2p - 8k^3. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &(4n + 3m)^3 = (4n)^3 + 3 \cdot (4n)^2 \cdot 3m + 3 \cdot 4n \cdot (3m)^2 + (3m)^3 = {} \\ &= 64n^3 + 144mn^2 + 108m^2n + 27m^3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(p^3 - 6kp^2 + 12k^2p - 8k^3\); б) \(64n^3 + 144mn^2 + 108m^2n + 27m^3\).
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: а) \((p - 2k)^3\); б) \((4n + 3m)^3\).
а) Подставим в формулу куба разности \(a = p\) и \(b = 2k\):
\[\begin{aligned} &(p - 2k)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot 2k + 3 \cdot p \cdot (2k)^2 - (2k)^3 = {} \\ &= p^3 - 6kp^2 + 12k^2p - 8k^3. \end{aligned}\]
Второе выражение возводится в степень вместе с коэффициентом: \((2k)^2 = 4k^2\), \((2k)^3 = 8k^3\).
б) Подставим в формулу куба суммы \(a = 4n\) и \(b = 3m\):
\[\begin{aligned} &(4n + 3m)^3 = (4n)^3 + 3 \cdot (4n)^2 \cdot 3m + 3 \cdot 4n \cdot (3m)^2 + (3m)^3 = {} \\ &= 64n^3 + 144mn^2 + 108m^2n + 27m^3. \end{aligned}\]
Здесь в степень возводятся оба коэффициента: \((4n)^3 = 64n^3\), \((4n)^2 = 16n^2\), \((3m)^2 = 9m^2\), \((3m)^3 = 27m^3\).
Ответ: а) \(p^3 - 6kp^2 + 12k^2p - 8k^3\); б) \(64n^3 + 144mn^2 + 108m^2n + 27m^3\).
