Страница 135 номер 747, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(2p - 5q)^3 = \_\_\_ - 60p^2q + 150pq^2 \;\_\_\_\; 125q^3?\]
\[\begin{aligned} &(2p - 5q)^3 = (2p)^3 - 3 \cdot (2p)^2 \cdot 5q + 3 \cdot 2p \cdot (5q)^2 - (5q)^3 = {} \\ &= 8p^3 - 60p^2q + 150pq^2 - 125q^3. \end{aligned}\]
Куб второго выражения в формуле вычитается, поэтому во втором пропуске знак «минус».
Ответ: \(8p^3\) и знак «минус»: \((2p - 5q)^3 = 8p^3 - 60p^2q + 150pq^2 - 125q^3\).
Какие выражения нужно дописать, чтобы получилось тождество:
\[(2p - 5q)^3 = \_\_\_ - 60p^2q + 150pq^2 \;\_\_\_\; 125q^3?\]
Подставим в формулу куба разности \(a = 2p\) и \(b = 5q\):
\[\begin{aligned} &(2p - 5q)^3 = (2p)^3 - 3 \cdot (2p)^2 \cdot 5q + 3 \cdot 2p \cdot (5q)^2 - (5q)^3 = {} \\ &= 8p^3 - 60p^2q + 150pq^2 - 125q^3. \end{aligned}\]
На месте первого пропуска стоит куб первого выражения: \((2p)^3 = 8p^3\) — в куб возводится и коэффициент 2, и переменная \(p\).
Куб второго выражения \((5q)^3 = 125q^3\) в формуле куба разности вычитается, поэтому на месте второго пропуска нужен знак «минус».
Ответ: \(8p^3\) и знак «минус»: \((2p - 5q)^3 = 8p^3 - 60p^2q + 150pq^2 - 125q^3\).
