Страница 109 номер 596, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите сумму многочленов и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \(2x^2y - 2y^2\) и \(y^2 - 3xy\); б) \(-18p^5q^2 + 13p^3q^3\) и \(5p^5q^2 - 20p^3q^3\).
а) \[(2x^2y - 2y^2) + (y^2 - 3xy) = 2x^2y - 2y^2 + y^2 - 3xy = 2x^2y - 3xy - y^2.\]
б) \[\begin{aligned} &(-18p^5q^2 + 13p^3q^3) + (5p^5q^2 - 20p^3q^3) = -18p^5q^2 + 13p^3q^3 + 5p^5q^2 - 20p^3q^3 = {} \\ &= -13p^5q^2 - 7p^3q^3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(2x^2y - 3xy - y^2\); б) \(-13p^5q^2 - 7p^3q^3\).
Найдите сумму многочленов и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \(2x^2y - 2y^2\) и \(y^2 - 3xy\); б) \(-18p^5q^2 + 13p^3q^3\) и \(5p^5q^2 - 20p^3q^3\).
Чтобы записать сумму многочленов, нужно взять каждый из них в скобки и поставить между ними знак «плюс», а затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а) \[(2x^2y - 2y^2) + (y^2 - 3xy) = 2x^2y - 2y^2 + y^2 - 3xy = 2x^2y - 3xy - y^2.\]
Подобные слагаемые здесь только \(-2y^2\) и \(y^2\), их сумма равна \(-y^2\).
б) \[\begin{aligned} &(-18p^5q^2 + 13p^3q^3) + (5p^5q^2 - 20p^3q^3) = -18p^5q^2 + 13p^3q^3 + 5p^5q^2 - 20p^3q^3 = {} \\ &= -13p^5q^2 - 7p^3q^3. \end{aligned}\]
Здесь подобны \(-18p^5q^2\) и \(5p^5q^2\) (их сумма равна \(-13p^5q^2\)), а также \(13p^3q^3\) и \(-20p^3q^3\) (их сумма равна \(-7p^3q^3\)).
Ответ: а) \(2x^2y - 3xy - y^2\); б) \(-13p^5q^2 - 7p^3q^3\).
