Страница 110 номер 606, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(4(x - 7) = 5(x + 1)\); б) \(7(7n + 1) - (15 - n) = -20\); в) \(7x + 2(x - 6) = -30\).
а)
\[\begin{aligned} 4(x - 7) &= 5(x + 1); \\ 4x - 28 &= 5x + 5; \\ 4x - 5x &= 5 + 28; \\ -x &= 33; \\ x &= -33. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -33\): \(4 \cdot (-33 - 7) = -160\) и \(5 \cdot (-33 + 1) = -160\) — части равны.
б) Знак «минус» перед скобкой меняет знаки её слагаемых:
\[\begin{aligned} 7(7n + 1) - (15 - n) &= -20; \\ 49n + 7 - 15 + n &= -20; \\ 50n - 8 &= -20; \\ 50n &= -20 + 8; \\ 50n &= -12; \\ n &= -12 : 50; \\ n &= -0{,}24. \end{aligned}\]
Проверка: при \(n = -0{,}24\): \(7 \cdot (7 \cdot (-0{,}24) + 1) - (15 - (-0{,}24)) = 7 \cdot (-0{,}68) - 15{,}24 = -20\).
в)
\[\begin{aligned} 7x + 2(x - 6) &= -30; \\ 7x + 2x - 12 &= -30; \\ 9x - 12 &= -30; \\ 9x &= -30 + 12; \\ 9x &= -18; \\ x &= -2. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -2\): \(7 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2 - 6) = -14 - 16 = -30\).
Ответ: а) \(-33\); б) \(-0{,}24\); в) \(-2\).
Решите уравнение: а) \(4(x - 7) = 5(x + 1)\); б) \(7(7n + 1) - (15 - n) = -20\); в) \(7x + 2(x - 6) = -30\).
а) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} 4(x - 7) &= 5(x + 1); \\ 4x - 28 &= 5x + 5; \\ 4x - 5x &= 5 + 28; \\ -x &= 33; \\ x &= -33. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -33\) левая часть равна \(4 \cdot (-33 - 7) = 4 \cdot (-40) = -160\), правая — \(5 \cdot (-33 + 1) = 5 \cdot (-32) = -160\); части равны.
б) Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки её слагаемых меняются на противоположные:
\[\begin{aligned} 7(7n + 1) - (15 - n) &= -20; \\ 49n + 7 - 15 + n &= -20; \\ 50n - 8 &= -20; \\ 50n &= -20 + 8; \\ 50n &= -12; \\ n &= -12 : 50; \\ n &= -0{,}24. \end{aligned}\]
Знаки делимого и делителя разные, поэтому частное отрицательно.
Проверка: при \(n = -0{,}24\) левая часть равна \(7 \cdot (7 \cdot (-0{,}24) + 1) - (15 - (-0{,}24)) = 7 \cdot (-0{,}68) - 15{,}24 = -20\); равенство верное.
в) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} 7x + 2(x - 6) &= -30; \\ 7x + 2x - 12 &= -30; \\ 9x - 12 &= -30; \\ 9x &= -30 + 12; \\ 9x &= -18; \\ x &= -2. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -2\) левая часть равна \(7 \cdot (-2) + 2 \cdot (-2 - 6) = -14 - 16 = -30\); равенство верное.
Ответ: а) \(-33\); б) \(-0{,}24\); в) \(-2\).
