Страница 109 номер 590, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \((3b^2 - 2b + 5) \cdot (2b - 1)\); б) \((-1 - 2s) \cdot (-3 - 4s)\).
а) \[\begin{aligned} &(3b^2 - 2b + 5) \cdot (2b - 1) = (3b^2 - 2b + 5) \cdot 2b - (3b^2 - 2b + 5) \cdot 1 = {} \\ &= 6b^3 - 4b^2 + 10b - 3b^2 + 2b - 5 = 6b^3 - 7b^2 + 12b - 5. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(-1 - 2s) \cdot (-3 - 4s) = -1 \cdot (-3 - 4s) - 2s \cdot (-3 - 4s) = {} \\ &= 3 + 4s + 6s + 8s^2 = 8s^2 + 10s + 3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(6b^3 - 7b^2 + 12b - 5\); б) \(8s^2 + 10s + 3\).
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) \((3b^2 - 2b + 5) \cdot (2b - 1)\); б) \((-1 - 2s) \cdot (-3 - 4s)\).
а) Умножим трёхчлен \(3b^2 - 2b + 5\) на каждый член двучлена \(2b - 1\):
\[\begin{aligned} &(3b^2 - 2b + 5) \cdot (2b - 1) = (3b^2 - 2b + 5) \cdot 2b - (3b^2 - 2b + 5) \cdot 1 = {} \\ &= 6b^3 - 4b^2 + 10b - 3b^2 + 2b - 5 = 6b^3 - 7b^2 + 12b - 5. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(-1 - 2s) \cdot (-3 - 4s) = -1 \cdot (-3 - 4s) - 2s \cdot (-3 - 4s) = {} \\ &= 3 + 4s + 6s + 8s^2 = 8s^2 + 10s + 3. \end{aligned}\]
Все четыре произведения получились положительными: в каждом из них знаки множителей одинаковые.
Ответ: а) \(6b^3 - 7b^2 + 12b - 5\); б) \(8s^2 + 10s + 3\).
