Страница 108 номер 571, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите многочлен, равный сумме многочленов \(8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5\) и \(-4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5\), в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &(8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5) + (-4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5) = {} \\ &= 8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5 - 4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5 = {} \\ &= 5t^5 - 2t^4 + t^3 + 4t^2. \end{aligned}\]
Ответ: \(5t^5 - 2t^4 + t^3 + 4t^2\).
Запишите многочлен, равный сумме многочленов \(8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5\) и \(-4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5\), в стандартном виде.
Запишем сумму многочленов и раскроем скобки. Перед обеими скобками стоит знак «плюс», поэтому знаки слагаемых не меняются.
\[\begin{aligned} &(8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5) + (-4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5) = {} \\ &= 8t^2 + 7t^3 - 3t^4 - 4t^5 - 4t^2 - 6t^3 + t^4 + 9t^5 = {} \\ &= 5t^5 - 2t^4 + t^3 + 4t^2. \end{aligned}\]
В многочлене стандартного вида одночлены записаны по убыванию степеней: 5, 4, 3, 2.
Ответ: \(5t^5 - 2t^4 + t^3 + 4t^2\).
