Страница 110 номер 613, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Мышь, мышонок и сыр вместе весят 170 г. Сыр весит на 110 г больше, чем мышь и мышонок вместе взятые. Мышонок весит в два раза меньше, чем мышь. Сколько весит мышонок?
Дано:
мышь, мышонок и сыр вместе — 170 г
сыр на 110 г тяжелее мыши и мышонка вместе
мышонок в 2 раза легче мыши
Найти: массу мышонка.
Решение:
Пусть мышонок весит \(y\) г, тогда мышь — \(2y\) г, вместе они — \(3y\) г, а сыр — \((3y + 110)\) г.
\[\begin{aligned} 3y + (3y + 110) &= 170; \\ 6y + 110 &= 170; \\ 6y &= 170 - 110; \\ 6y &= 60; \\ y &= 10. \end{aligned}\]
\(2 \cdot 10 = 20\) (г) — масса мыши.
\(3 \cdot 10 + 110 = 140\) (г) — масса сыра.
Проверка: \(10 + 20 + 140 = 170\) (г) и \(140 - 30 = 110\) (г) — обе величины как в условии.
Ответ: мышонок весит 10 г.
Мышь, мышонок и сыр вместе весят 170 г. Сыр весит на 110 г больше, чем мышь и мышонок вместе взятые. Мышонок весит в два раза меньше, чем мышь. Сколько весит мышонок?
Дано:
мышь, мышонок и сыр вместе — 170 г
сыр на 110 г тяжелее мыши и мышонка вместе
мышонок в 2 раза легче мыши
Найти: массу мышонка.
Решение:
Пусть мышонок весит \(y\) г. Мышонок в два раза легче мыши, поэтому мышь весит \(2y\) г, а мышь и мышонок вместе — \(y + 2y = 3y\) г. Сыр тяжелее их на 110 г, значит, сыр весит \((3y + 110)\) г.
Вместе мышь, мышонок и сыр весят 170 г. Составим уравнение и решим его:
\[\begin{aligned} 3y + (3y + 110) &= 170; \\ 6y + 110 &= 170; \\ 6y &= 170 - 110; \\ 6y &= 60; \\ y &= 10. \end{aligned}\]
Мышонок весит 10 г, мышь — \(2 \cdot 10 = 20\) г, сыр — \(3 \cdot 10 + 110 = 140\) г.
Проверка: \(10 + 20 + 140 = 170\) (г) — общая масса совпадает с условием, а \(140 - 30 = 110\) (г) — сыр тяжелее мыши и мышонка вместе ровно на 110 г.
Ответ: мышонок весит 10 г.
