Страница 108 номер 583, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите произведение многочлена \(4 + 2a\) и одночлена \(3a^3\) и в ответе запишите многочлен в стандартном виде, упорядочив одночлены по убыванию степеней.
\[(4 + 2a) \cdot 3a^3 = 4 \cdot 3a^3 + 2a \cdot 3a^3 = 12a^3 + 6a^4 = 6a^4 + 12a^3.\]
Ответ: \(6a^4 + 12a^3\).
Найдите произведение многочлена \(4 + 2a\) и одночлена \(3a^3\) и в ответе запишите многочлен в стандартном виде, упорядочив одночлены по убыванию степеней.
Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить на этот одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения:
\[(4 + 2a) \cdot 3a^3 = 4 \cdot 3a^3 + 2a \cdot 3a^3 = 12a^3 + 6a^4 = 6a^4 + 12a^3.\]
Степень многочлена \(4 + 2a\) равна 1, степень одночлена \(3a^3\) равна 3, поэтому степень произведения равна \(1 + 3 = 4\) — старший член \(6a^4\) это подтверждает.
Ответ: \(6a^4 + 12a^3\).
