Страница 109 номер 586, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \((2x^2 + x) \cdot (6x^2 - 5x)\); б) \((2y + 3) \cdot (4y - 1)\); в) \((2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot (y - 3)\).
а) \[\begin{aligned} &(2x^2 + x) \cdot (6x^2 - 5x) = 2x^2 \cdot (6x^2 - 5x) + x \cdot (6x^2 - 5x) = {} \\ &= 12x^4 - 10x^3 + 6x^3 - 5x^2 = 12x^4 - 4x^3 - 5x^2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(2y + 3) \cdot (4y - 1) = 2y \cdot (4y - 1) + 3 \cdot (4y - 1) = {} \\ &= 8y^2 - 2y + 12y - 3 = 8y^2 + 10y - 3. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &(2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot (y - 3) = (2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot y - (2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot 3 = {} \\ &= 2y^4 - 5y^3 + y^2 - y - 6y^3 + 15y^2 - 3y + 3 = 2y^4 - 11y^3 + 16y^2 - 4y + 3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(12x^4 - 4x^3 - 5x^2\); б) \(8y^2 + 10y - 3\); в) \(2y^4 - 11y^3 + 16y^2 - 4y + 3\).
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \((2x^2 + x) \cdot (6x^2 - 5x)\); б) \((2y + 3) \cdot (4y - 1)\); в) \((2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot (y - 3)\).
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго и сложить полученные произведения.
а) \[\begin{aligned} &(2x^2 + x) \cdot (6x^2 - 5x) = 2x^2 \cdot (6x^2 - 5x) + x \cdot (6x^2 - 5x) = {} \\ &= 12x^4 - 10x^3 + 6x^3 - 5x^2 = 12x^4 - 4x^3 - 5x^2. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(2y + 3) \cdot (4y - 1) = 2y \cdot (4y - 1) + 3 \cdot (4y - 1) = {} \\ &= 8y^2 - 2y + 12y - 3 = 8y^2 + 10y - 3. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} &(2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot (y - 3) = (2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot y - (2y^3 - 5y^2 + y - 1) \cdot 3 = {} \\ &= 2y^4 - 5y^3 + y^2 - y - 6y^3 + 15y^2 - 3y + 3 = 2y^4 - 11y^3 + 16y^2 - 4y + 3. \end{aligned}\]
Степени множителей равны 3 и 1, поэтому степень произведения равна \(3 + 1 = 4\).
Ответ: а) \(12x^4 - 4x^3 - 5x^2\); б) \(8y^2 + 10y - 3\); в) \(2y^4 - 11y^3 + 16y^2 - 4y + 3\).
