Страница 109 номер 597, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{5}y^5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{5}y^5 + y^3 - \frac{1}{12}y^3\) при \(y = -3\).
Слагаемые \(\frac{1}{5}y^5\) и \(-\frac{1}{5}y^5\) противоположны, а \(y^3 - \frac{1}{12}y^3 = \left(1 - \frac{1}{12}\right)y^3 = \frac{11}{12}y^3\):
\[\frac{1}{5}y^5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{5}y^5 + y^3 - \frac{1}{12}y^3 = \frac{11}{12}y^3 + \frac{3}{4}.\]
\[\begin{aligned} &\frac{11}{12}y^3 + \frac{3}{4} = \frac{11}{12} \cdot (-3)^3 + \frac{3}{4} = {} \\ &= \frac{11}{12} \cdot (-27) + \frac{3}{4} = -\frac{99}{4} + \frac{3}{4} = -24. \end{aligned}\]
Ответ: \(-24\).
Найдите значение многочлена \(\frac{1}{5}y^5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{5}y^5 + y^3 - \frac{1}{12}y^3\) при \(y = -3\).
Слагаемые \(\frac{1}{5}y^5\) и \(-\frac{1}{5}y^5\) противоположны, их сумма равна нулю, а подобные слагаемые \(y^3\) и \(-\frac{1}{12}y^3\) дают \(\left(1 - \frac{1}{12}\right)y^3 = \frac{11}{12}y^3\):
\[\frac{1}{5}y^5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{5}y^5 + y^3 - \frac{1}{12}y^3 = \frac{11}{12}y^3 + \frac{3}{4}.\]
Подставим в полученный двучлен \(y = -3\). Куб отрицательного числа отрицателен: \((-3)^3 = -27\), а дробь \(\frac{11}{12}\) и число \(-27\) сокращаются на 3.
\[\begin{aligned} &\frac{11}{12}y^3 + \frac{3}{4} = \frac{11}{12} \cdot (-3)^3 + \frac{3}{4} = {} \\ &= \frac{11}{12} \cdot (-27) + \frac{3}{4} = -\frac{99}{4} + \frac{3}{4} = -24. \end{aligned}\]
Ответ: \(-24\).
