Страница 109 номер 591, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Многочлен, получившийся при перемножении \((2ab - b)\) и \((a^2 - 2b^2)\), приведён к стандартному виду. Какие из следующих одночленов являются его членами:
1) \(2a^2\); 2) \(2a^3b\); 3) \(-a^2b^2\); 4) \(2b^3\); 5) \(-b^2\)?
\[\begin{aligned} &(2ab - b) \cdot (a^2 - 2b^2) = 2ab \cdot (a^2 - 2b^2) - b \cdot (a^2 - 2b^2) = {} \\ &= 2a^3b - 4ab^3 - a^2b + 2b^3. \end{aligned}\]
1) \(2a^2\) — такого члена нет: буквенная часть \(a^2\) в многочлене не встречается;
2) \(2a^3b\) — есть, это первый член многочлена;
3) \(-a^2b^2\) — такого члена нет: есть похожий член \(-a^2b\), но с другим показателем степени при \(b\);
4) \(2b^3\) — есть, это последний член многочлена;
5) \(-b^2\) — такого члена нет.
Ответ: членами многочлена являются одночлены 2) \(2a^3b\) и 4) \(2b^3\).
Многочлен, получившийся при перемножении \((2ab - b)\) и \((a^2 - 2b^2)\), приведён к стандартному виду. Какие из следующих одночленов являются его членами:
1) \(2a^2\); 2) \(2a^3b\); 3) \(-a^2b^2\); 4) \(2b^3\); 5) \(-b^2\)?
Выполним умножение и приведём результат к стандартному виду:
\[\begin{aligned} &(2ab - b) \cdot (a^2 - 2b^2) = 2ab \cdot (a^2 - 2b^2) - b \cdot (a^2 - 2b^2) = {} \\ &= 2a^3b - 4ab^3 - a^2b + 2b^3. \end{aligned}\]
Подобных слагаемых среди полученных произведений нет, поэтому многочлен состоит из четырёх членов: \(2a^3b\), \(-4ab^3\), \(-a^2b\) и \(2b^3\).
Сравним с ними предложенные одночлены:
1) \(2a^2\) — такого члена нет: буквенная часть \(a^2\) в многочлене не встречается;
2) \(2a^3b\) — есть, это первый член многочлена;
3) \(-a^2b^2\) — такого члена нет: в многочлене есть похожий член \(-a^2b\), но с другим показателем степени при \(b\);
4) \(2b^3\) — есть, это последний член многочлена;
5) \(-b^2\) — такого члена нет.
Ответ: членами многочлена являются одночлены 2) \(2a^3b\) и 4) \(2b^3\).
