Страница 109 номер 584, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим одночлен \(x\) на каждый член двучлена:

\[x \cdot (5x^2 - 2y^3) = x \cdot 5x^2 - x \cdot 2y^3 = 5x^3 - 2xy^3.\]

б) \[ab^2 \cdot (a^2 - 2b^2) = ab^2 \cdot a^2 - ab^2 \cdot 2b^2 = a^3b^2 - 2ab^4.\]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(b^2 \cdot b^2 = b^4\).

в) Одночлен \(-3y^2x^2\) в стандартном виде записывается как \(-3x^2y^2\) (переменные внутри одночлена ставят в алфавитном порядке). От перемены мест множителей произведение не меняется, поэтому умножим на этот одночлен каждый член двучлена:

\[(2x + 5y^3) \cdot (-3y^2x^2) = 2x \cdot (-3x^2y^2) + 5y^3 \cdot (-3x^2y^2) = -6x^3y^2 - 15x^2y^5.\]

Знаки множителей в обоих произведениях разные, поэтому оба члена отрицательны.

г) \[\begin{aligned} &5x \cdot (4x - 3x^2 - xy + 2y + 7) = 5x \cdot 4x - 5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot xy + 5x \cdot 2y + 5x \cdot 7 = {} \\ &= 20x^2 - 15x^3 - 5x^2y + 10xy + 35x = -15x^3 - 5x^2y + 20x^2 + 10xy + 35x. \end{aligned}\]

Подобных слагаемых нет, а члены расположены по убыванию степеней.

Ответ: а) \(5x^3 - 2xy^3\); б) \(a^3b^2 - 2ab^4\); в) \(-6x^3y^2 - 15x^2y^5\); г) \(-15x^3 - 5x^2y + 20x^2 + 10xy + 35x\).