Страница 115 номер 615, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов \(12a^4\) и \(-15a^2b^2\):
1) \(a^3\); 2) \(3a\); 3) \(-ab\); 4) \(3a^2\); 5) \(10ac\)?
1) \(a^3\) — не подходит: в одночлене \(-15a^2b^2\) показатель буквы \(a\) равен 2, он меньше 3.
2) \(3a\) — подходит: \(12a^4 : 3a = 4a^3\) и \(-15a^2b^2 : 3a = -5ab^2\).
3) \(-ab\) — не подходит: в одночлен \(12a^4\) буква \(b\) не входит.
4) \(3a^2\) — подходит: \(12a^4 : 3a^2 = 4a^2\) и \(-15a^2b^2 : 3a^2 = -5b^2\).
5) \(10ac\) — не подходит: буквы \(c\) нет ни в одном из данных одночленов.
Ответ: общими множителями одночленов \(12a^4\) и \(-15a^2b^2\) являются одночлены 2) \(3a\) и 4) \(3a^2\).
Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов \(12a^4\) и \(-15a^2b^2\):
1) \(a^3\); 2) \(3a\); 3) \(-ab\); 4) \(3a^2\); 5) \(10ac\)?
Одночлен является общим множителем двух одночленов, если каждый из них делится на него нацело, то есть оба частных — тоже одночлены. Для этого все буквы такого множителя должны входить в оба данных одночлена, причём в степенях не меньших.
Буква \(a\) есть в обоих одночленах: в \(12a^4\) с показателем 4, в \(-15a^2b^2\) — с показателем 2. Буква \(b\) входит только во второй одночлен, буквы \(c\) нет ни в одном.
1) \(a^3\) — не подходит: показатель степени буквы \(a\) в одночлене \(-15a^2b^2\) равен 2, он меньше 3, и частное одночленом не будет.
2) \(3a\) — подходит: \(12a^4 : 3a = 4a^3\) и \(-15a^2b^2 : 3a = -5ab^2\).
3) \(-ab\) — не подходит: в одночлен \(12a^4\) буква \(b\) не входит.
4) \(3a^2\) — подходит: \(12a^4 : 3a^2 = 4a^2\) и \(-15a^2b^2 : 3a^2 = -5b^2\).
5) \(10ac\) — не подходит: буквы \(c\) нет ни в одном из данных одночленов.
Ответ: общими множителями одночленов \(12a^4\) и \(-15a^2b^2\) являются одночлены 2) \(3a\) и 4) \(3a^2\).
