Страница 109 номер 593, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \((3a - 5) \cdot (4a + 7)\); б) \((a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot (a - 2)\); в) \((x^2 - 3x + 2) \cdot (x^2 + 3x - 2)\); г) \((3x^2 + 2y^2 - 2xy) \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4)\).
а) \[\begin{aligned} &(3a - 5) \cdot (4a + 7) = 3a \cdot (4a + 7) - 5 \cdot (4a + 7) = {} \\ &= 12a^2 + 21a - 20a - 35 = 12a^2 + a - 35. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} &(a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot (a - 2) = {} \\ &= (a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot a - (a^4 + 2a^3 + 4a^2 + 8a + 16) \cdot 2 = {} \\ &= a^5 + 2a^4 + 4a^3 + 8a^2 + 16a - 2a^4 - 4a^3 - 8a^2 - 16a - 32 = a^5 - 32. \end{aligned}\]
Все слагаемые, кроме \(a^5\) и \(-32\), уничтожились попарно: \(2a^4\) и \(-2a^4\), \(4a^3\) и \(-4a^3\), \(8a^2\) и \(-8a^2\), \(16a\) и \(-16a\).
в) \[\begin{aligned} &(x^2 - 3x + 2) \cdot (x^2 + 3x - 2) = x^2 \cdot (x^2 + 3x - 2) - 3x \cdot (x^2 + 3x - 2) + 2 \cdot (x^2 + 3x - 2) = {} \\ &= x^4 + 3x^3 - 2x^2 - 3x^3 - 9x^2 + 6x + 2x^2 + 6x - 4 = x^4 - 9x^2 + 12x - 4. \end{aligned}\]
г) \[\begin{aligned} &(3x^2 + 2y^2 - 2xy) \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4) = {} \\ &= 3x^2 \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4) + 2y^2 \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4) - 2xy \cdot (x^2 - y^2 + xy - 4) = {} \\ &= 3x^4 - 3x^2y^2 + 3x^3y - 12x^2 + 2x^2y^2 - 2y^4 + 2xy^3 - 8y^2 - 2x^3y + 2xy^3 - 2x^2y^2 + 8xy = {} \\ &= 3x^4 + x^3y - 3x^2y^2 + 4xy^3 - 2y^4 - 12x^2 + 8xy - 8y^2. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(12a^2 + a - 35\); б) \(a^5 - 32\); в) \(x^4 - 9x^2 + 12x - 4\); г) \(3x^4 + x^3y - 3x^2y^2 + 4xy^3 - 2y^4 - 12x^2 + 8xy - 8y^2\).
