Страница 114 номер 614, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите из следующих равенств верные.
1) \(3mn + 9m = 9m \cdot (n + m)\).
2) \(-13xyz + 169x^2y^2 = -13xy \cdot (z - 13xy)\).
3) \(125a^2b^4 - 30a^2b = 15a^2b \cdot (5b^3 - 2)\).
4) \(5x^7 + 25x^5 - 10x^3 - 5x = 5x \cdot (x^6 + 5x^3 - 2x^2 - 1)\).
1) \(9m \cdot (n + m) = 9mn + 9m^2\), а слева \(3mn + 9m\) — члены разные, равенство неверно; верное: \(3mn + 9m = 3m \cdot (n + 3)\).
2) \(-13xy \cdot (z - 13xy) = -13xyz + 169x^2y^2\) — получилась левая часть, равенство верно.
3) \(15a^2b \cdot (5b^3 - 2) = 75a^2b^4 - 30a^2b\), а слева \(125a^2b^4 - 30a^2b\) — первые слагаемые разные, равенство неверно; верное: \(125a^2b^4 - 30a^2b = 5a^2b \cdot (25b^3 - 6)\).
4) \(5x \cdot (x^6 + 5x^3 - 2x^2 - 1) = 5x^7 + 25x^4 - 10x^3 - 5x\), а слева второе слагаемое \(25x^5\), равенство неверно; верное: \(5x^7 + 25x^5 - 10x^3 - 5x = 5x \cdot (x^6 + 5x^4 - 2x^2 - 1)\).
Ответ: верно только равенство 2) \(-13xyz + 169x^2y^2 = -13xy \cdot (z - 13xy)\).
Выберите из следующих равенств верные.
1) \(3mn + 9m = 9m \cdot (n + m)\).
2) \(-13xyz + 169x^2y^2 = -13xy \cdot (z - 13xy)\).
3) \(125a^2b^4 - 30a^2b = 15a^2b \cdot (5b^3 - 2)\).
4) \(5x^7 + 25x^5 - 10x^3 - 5x = 5x \cdot (x^6 + 5x^3 - 2x^2 - 1)\).
Равенство верно, если после раскрытия скобок в его правой части получается многочлен, записанный слева.
1) \(9m \cdot (n + m) = 9mn + 9m^2\), а слева стоит многочлен \(3mn + 9m\) — члены у этих многочленов разные, поэтому равенство неверно. Общий множитель слагаемых \(3mn\) и \(9m\) — одночлен \(3m\), и верное равенство такое: \(3mn + 9m = 3m \cdot (n + 3)\).
2) \(-13xy \cdot (z - 13xy) = -13xyz + 169x^2y^2\) — получился в точности многочлен из левой части, значит, равенство верно.
3) \(15a^2b \cdot (5b^3 - 2) = 75a^2b^4 - 30a^2b\), а слева стоит \(125a^2b^4 - 30a^2b\): первые слагаемые различаются, поэтому равенство неверно. Наибольший общий делитель коэффициентов 125 и 30 равен 5, и верное равенство такое: \(125a^2b^4 - 30a^2b = 5a^2b \cdot (25b^3 - 6)\).
4) \(5x \cdot (x^6 + 5x^3 - 2x^2 - 1) = 5x^7 + 25x^4 - 10x^3 - 5x\), а в левой части второе слагаемое равно \(25x^5\), поэтому равенство неверно. При делении \(25x^5\) на \(5x\) показатели степеней вычитаются и получается \(5x^4\), значит, верное равенство такое: \(5x^7 + 25x^5 - 10x^3 - 5x = 5x \cdot (x^6 + 5x^4 - 2x^2 - 1)\).
Ответ: верно только равенство 2) \(-13xyz + 169x^2y^2 = -13xy \cdot (z - 13xy)\).
