Страница 109 номер 600, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен в стандартном виде:
\[(3x - 10y + 5) \cdot (-x) + 2y \cdot (-5x + 2y - 6) - 4y \cdot (y - 3).\]
\[(3x - 10y + 5) \cdot (-x) = 3x \cdot (-x) - 10y \cdot (-x) + 5 \cdot (-x) = -3x^2 + 10xy - 5x;\]
\[2y \cdot (-5x + 2y - 6) = 2y \cdot (-5x) + 2y \cdot 2y - 2y \cdot 6 = -10xy + 4y^2 - 12y;\]
\[-4y \cdot (y - 3) = (-4y) \cdot y + (-4y) \cdot (-3) = -4y^2 + 12y.\]
\[\begin{aligned} &(3x - 10y + 5) \cdot (-x) + 2y \cdot (-5x + 2y - 6) - 4y \cdot (y - 3) = {} \\ &= -3x^2 + 10xy - 5x - 10xy + 4y^2 - 12y - 4y^2 + 12y = -3x^2 - 5x. \end{aligned}\]
Слагаемые \(10xy\) и \(-10xy\), \(4y^2\) и \(-4y^2\), \(-12y\) и \(12y\) дают нуль.
Ответ: \(-3x^2 - 5x\).
Представьте многочлен в стандартном виде:
\[(3x - 10y + 5) \cdot (-x) + 2y \cdot (-5x + 2y - 6) - 4y \cdot (y - 3).\]
Умножим каждый одночлен на свой многочлен:
\[(3x - 10y + 5) \cdot (-x) = 3x \cdot (-x) - 10y \cdot (-x) + 5 \cdot (-x) = -3x^2 + 10xy - 5x;\]
\[2y \cdot (-5x + 2y - 6) = 2y \cdot (-5x) + 2y \cdot 2y - 2y \cdot 6 = -10xy + 4y^2 - 12y;\]
\[-4y \cdot (y - 3) = (-4y) \cdot y + (-4y) \cdot (-3) = -4y^2 + 12y.\]
Знаки множителей в произведениях \(-10y \cdot (-x)\) и \((-4y) \cdot (-3)\) одинаковые, поэтому эти произведения положительны.
Сложим полученные многочлены и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} &(3x - 10y + 5) \cdot (-x) + 2y \cdot (-5x + 2y - 6) - 4y \cdot (y - 3) = {} \\ &= -3x^2 + 10xy - 5x - 10xy + 4y^2 - 12y - 4y^2 + 12y = -3x^2 - 5x. \end{aligned}\]
Слагаемые \(10xy\) и \(-10xy\), \(4y^2\) и \(-4y^2\), \(-12y\) и \(12y\) противоположны и в сумме дают нуль, поэтому остаются только два слагаемых.
Ответ: \(-3x^2 - 5x\).
