Страница 110 номер 610, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(5(x + 8) = 6(x + 10)\); б) \(5(1 + 7n) - (4 - n) = -17\); в) \(2(x + 8) + 7x = -56\).
а)
\[\begin{aligned} 5(x + 8) &= 6(x + 10); \\ 5x + 40 &= 6x + 60; \\ 5x - 6x &= 60 - 40; \\ -x &= 20; \\ x &= -20. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -20\): \(5 \cdot (-20 + 8) = -60\) и \(6 \cdot (-20 + 10) = -60\) — части равны.
б) Знак «минус» перед скобкой меняет знаки её слагаемых:
\[\begin{aligned} 5(1 + 7n) - (4 - n) &= -17; \\ 5 + 35n - 4 + n &= -17; \\ 36n + 1 &= -17; \\ 36n &= -17 - 1; \\ 36n &= -18; \\ n &= -18 : 36; \\ n &= -0{,}5. \end{aligned}\]
Проверка: при \(n = -0{,}5\): \(5 \cdot (1 + 7 \cdot (-0{,}5)) - (4 - (-0{,}5)) = 5 \cdot (-2{,}5) - 4{,}5 = -17\).
в)
\[\begin{aligned} 2(x + 8) + 7x &= -56; \\ 2x + 16 + 7x &= -56; \\ 9x + 16 &= -56; \\ 9x &= -56 - 16; \\ 9x &= -72; \\ x &= -8. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -8\): \(2 \cdot (-8 + 8) + 7 \cdot (-8) = 0 - 56 = -56\).
Ответ: а) \(-20\); б) \(-0{,}5\); в) \(-8\).
Решите уравнение: а) \(5(x + 8) = 6(x + 10)\); б) \(5(1 + 7n) - (4 - n) = -17\); в) \(2(x + 8) + 7x = -56\).
а) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} 5(x + 8) &= 6(x + 10); \\ 5x + 40 &= 6x + 60; \\ 5x - 6x &= 60 - 40; \\ -x &= 20; \\ x &= -20. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -20\) левая часть равна \(5 \cdot (-20 + 8) = 5 \cdot (-12) = -60\), правая — \(6 \cdot (-20 + 10) = 6 \cdot (-10) = -60\); части равны.
б) Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки её слагаемых меняются на противоположные:
\[\begin{aligned} 5(1 + 7n) - (4 - n) &= -17; \\ 5 + 35n - 4 + n &= -17; \\ 36n + 1 &= -17; \\ 36n &= -17 - 1; \\ 36n &= -18; \\ n &= -18 : 36; \\ n &= -0{,}5. \end{aligned}\]
Здесь \(-18 : 36 = -\frac{18}{36} = -\frac{1}{2} = -0{,}5\).
Проверка: при \(n = -0{,}5\) левая часть равна \(5 \cdot (1 + 7 \cdot (-0{,}5)) - (4 - (-0{,}5)) = 5 \cdot (-2{,}5) - 4{,}5 = -17\); равенство верное.
в) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} 2(x + 8) + 7x &= -56; \\ 2x + 16 + 7x &= -56; \\ 9x + 16 &= -56; \\ 9x &= -56 - 16; \\ 9x &= -72; \\ x &= -8. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -8\) левая часть равна \(2 \cdot (-8 + 8) + 7 \cdot (-8) = 0 - 56 = -56\); равенство верное.
Ответ: а) \(-20\); б) \(-0{,}5\); в) \(-8\).
