Страница 108 номер 579, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \((5a^2c - 2bc) \cdot b\); б) \(-xy^2 \cdot (5 - 2x)\); в) \(ab^2 \cdot (ab - 2a^2)\).
а)
\[(5a^2c - 2bc) \cdot b = 5a^2c \cdot b - 2bc \cdot b = 5a^2bc - 2b^2c.\]
б) Произведение \(-xy^2\) и \(-2x\) положительно.
\[\begin{aligned} &-xy^2 \cdot (5 - 2x) = (-xy^2) \cdot 5 + (-xy^2) \cdot (-2x) = {} \\ &= -5xy^2 + 2x^2y^2 = 2x^2y^2 - 5xy^2. \end{aligned}\]
Степень \(2x^2y^2\) равна 4, степень \(-5xy^2\) равна 3, поэтому по убыванию степеней первым записан \(2x^2y^2\).
в)
\[ab^2 \cdot (ab - 2a^2) = ab^2 \cdot ab + ab^2 \cdot (-2a^2) = a^2b^3 - 2a^3b^2.\]
Ответ: а) \(5a^2bc - 2b^2c\); б) \(2x^2y^2 - 5xy^2\); в) \(a^2b^3 - 2a^3b^2\).
Выполните умножение: а) \((5a^2c - 2bc) \cdot b\); б) \(-xy^2 \cdot (5 - 2x)\); в) \(ab^2 \cdot (ab - 2a^2)\).
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить его на каждое слагаемое многочлена и сложить полученные произведения.
а)
\[(5a^2c - 2bc) \cdot b = 5a^2c \cdot b - 2bc \cdot b = 5a^2bc - 2b^2c.\]
б) Коэффициент одночлена отрицательный, поэтому при умножении следим за знаками: произведение \(-xy^2\) и \(-2x\) положительно.
\[\begin{aligned} &-xy^2 \cdot (5 - 2x) = (-xy^2) \cdot 5 + (-xy^2) \cdot (-2x) = {} \\ &= -5xy^2 + 2x^2y^2 = 2x^2y^2 - 5xy^2. \end{aligned}\]
Степень одночлена \(2x^2y^2\) равна 4, а степень одночлена \(-5xy^2\) равна 3, поэтому по убыванию степеней первым записан \(2x^2y^2\).
в)
\[ab^2 \cdot (ab - 2a^2) = ab^2 \cdot ab + ab^2 \cdot (-2a^2) = a^2b^3 - 2a^3b^2.\]
Ответ: а) \(5a^2bc - 2b^2c\); б) \(2x^2y^2 - 5xy^2\); в) \(a^2b^3 - 2a^3b^2\).
