Страница 109 номер 599, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен \((3a^2b - 2b)^2\) в стандартном виде.
\[\begin{aligned} &(3a^2b - 2b)^2 = (3a^2b - 2b) \cdot (3a^2b - 2b) = 3a^2b \cdot (3a^2b - 2b) - 2b \cdot (3a^2b - 2b) = {} \\ &= 9a^4b^2 - 6a^2b^2 - 6a^2b^2 + 4b^2 = 9a^4b^2 - 12a^2b^2 + 4b^2. \end{aligned}\]
Произведение \(-2b \cdot (-2b)\) положительно: знаки множителей одинаковые.
Ответ: \(9a^4b^2 - 12a^2b^2 + 4b^2\).
Представьте многочлен \((3a^2b - 2b)^2\) в стандартном виде.
Вторая степень многочлена — это произведение двух равных множителей:
\[(3a^2b - 2b)^2 = (3a^2b - 2b) \cdot (3a^2b - 2b).\]
Умножим каждый член первого многочлена на весь второй многочлен и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} &(3a^2b - 2b) \cdot (3a^2b - 2b) = 3a^2b \cdot (3a^2b - 2b) - 2b \cdot (3a^2b - 2b) = {} \\ &= 9a^4b^2 - 6a^2b^2 - 6a^2b^2 + 4b^2 = 9a^4b^2 - 12a^2b^2 + 4b^2. \end{aligned}\]
Подобные слагаемые \(-6a^2b^2\) и \(-6a^2b^2\) дают \(-12a^2b^2\), а произведение \(-2b \cdot (-2b)\) положительно, так как знаки множителей одинаковые.
Степень двучлена \(3a^2b - 2b\) равна 3, поэтому степень произведения равна \(3 + 3 = 6\): у члена \(9a^4b^2\) сумма показателей равна 6.
Ответ: \(9a^4b^2 - 12a^2b^2 + 4b^2\).
