Страница 109 номер 598, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \(2b^3c^2 \cdot (5b^6 - 3c^5 - 2b^4c^4)\); б) \((-5p^{12} - 7p^{17} + 3p^{30}) \cdot (-2p^{14})\).
а) \[\begin{aligned} &2b^3c^2 \cdot (5b^6 - 3c^5 - 2b^4c^4) = 2b^3c^2 \cdot 5b^6 - 2b^3c^2 \cdot 3c^5 - 2b^3c^2 \cdot 2b^4c^4 = {} \\ &= 10b^9c^2 - 6b^3c^7 - 4b^7c^6 = 10b^9c^2 - 4b^7c^6 - 6b^3c^7. \end{aligned}\]
Члены расположены по убыванию степеней переменной \(b\).
б) \[\begin{aligned} &(-5p^{12} - 7p^{17} + 3p^{30}) \cdot (-2p^{14}) = {} \\ &= (-5p^{12}) \cdot (-2p^{14}) + (-7p^{17}) \cdot (-2p^{14}) + 3p^{30} \cdot (-2p^{14}) = {} \\ &= 10p^{26} + 14p^{31} - 6p^{44} = -6p^{44} + 14p^{31} + 10p^{26}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(10b^9c^2 - 4b^7c^6 - 6b^3c^7\); б) \(-6p^{44} + 14p^{31} + 10p^{26}\).
Выполните умножение и в ответе запишите многочлен в стандартном виде:
а) \(2b^3c^2 \cdot (5b^6 - 3c^5 - 2b^4c^4)\); б) \((-5p^{12} - 7p^{17} + 3p^{30}) \cdot (-2p^{14})\).
а) Умножим одночлен \(2b^3c^2\) на каждый член трёхчлена и расположим члены по убыванию степеней переменной \(b\):
\[\begin{aligned} &2b^3c^2 \cdot (5b^6 - 3c^5 - 2b^4c^4) = 2b^3c^2 \cdot 5b^6 - 2b^3c^2 \cdot 3c^5 - 2b^3c^2 \cdot 2b^4c^4 = {} \\ &= 10b^9c^2 - 6b^3c^7 - 4b^7c^6 = 10b^9c^2 - 4b^7c^6 - 6b^3c^7. \end{aligned}\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(b^3 \cdot b^6 = b^9\), \(c^2 \cdot c^5 = c^7\), \(b^3 \cdot b^4 = b^7\), \(c^2 \cdot c^4 = c^6\).
б) \[\begin{aligned} &(-5p^{12} - 7p^{17} + 3p^{30}) \cdot (-2p^{14}) = {} \\ &= (-5p^{12}) \cdot (-2p^{14}) + (-7p^{17}) \cdot (-2p^{14}) + 3p^{30} \cdot (-2p^{14}) = {} \\ &= 10p^{26} + 14p^{31} - 6p^{44} = -6p^{44} + 14p^{31} + 10p^{26}. \end{aligned}\]
В первых двух произведениях знаки множителей одинаковые, поэтому они положительны, а в третьем знаки разные, поэтому оно отрицательно.
Ответ: а) \(10b^9c^2 - 4b^7c^6 - 6b^3c^7\); б) \(-6p^{44} + 14p^{31} + 10p^{26}\).
