Страница 110 номер 604, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте произведение \(5a^2b^3 \cdot (2b^4 - 3a^2 + a^2b^2)\) в виде многочлена стандартного вида.
\[\begin{aligned} &5a^2b^3 \cdot (2b^4 - 3a^2 + a^2b^2) = 5a^2b^3 \cdot 2b^4 - 5a^2b^3 \cdot 3a^2 + 5a^2b^3 \cdot a^2b^2 = {} \\ &= 10a^2b^7 - 15a^4b^3 + 5a^4b^5 = 10a^2b^7 + 5a^4b^5 - 15a^4b^3. \end{aligned}\]
Здесь \(b^3 \cdot b^4 = b^7\), \(a^2 \cdot a^2 = a^4\), \(b^3 \cdot b^2 = b^5\).
Ответ: \(10a^2b^7 + 5a^4b^5 - 15a^4b^3\).
Представьте произведение \(5a^2b^3 \cdot (2b^4 - 3a^2 + a^2b^2)\) в виде многочлена стандартного вида.
Умножим одночлен на каждое слагаемое многочлена и сложим полученные произведения:
\[\begin{aligned} &5a^2b^3 \cdot (2b^4 - 3a^2 + a^2b^2) = 5a^2b^3 \cdot 2b^4 - 5a^2b^3 \cdot 3a^2 + 5a^2b^3 \cdot a^2b^2 = {} \\ &= 10a^2b^7 - 15a^4b^3 + 5a^4b^5 = 10a^2b^7 + 5a^4b^5 - 15a^4b^3. \end{aligned}\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \(b^3 \cdot b^4 = b^7\), \(a^2 \cdot a^2 = a^4\), \(b^3 \cdot b^2 = b^5\).
Степень одночлена \(5a^2b^3\) равна 5, степень многочлена \(2b^4 - 3a^2 + a^2b^2\) равна 4, поэтому степень произведения равна \(5 + 4 = 9\): у членов \(10a^2b^7\) и \(5a^4b^5\) сумма показателей равна 9.
Ответ: \(10a^2b^7 + 5a^4b^5 - 15a^4b^3\).
