Страница 110 номер 605, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте многочлен в стандартном виде:
\[(4x + 8y - 2) \cdot (-x) + 2y \cdot (4x + 3y - 1) + 2x \cdot (2x - 1).\]
\[(4x + 8y - 2) \cdot (-x) = 4x \cdot (-x) + 8y \cdot (-x) - 2 \cdot (-x) = -4x^2 - 8xy + 2x;\]
\[2y \cdot (4x + 3y - 1) = 2y \cdot 4x + 2y \cdot 3y - 2y \cdot 1 = 8xy + 6y^2 - 2y;\]
\[2x \cdot (2x - 1) = 2x \cdot 2x - 2x \cdot 1 = 4x^2 - 2x.\]
\[\begin{aligned} &(4x + 8y - 2) \cdot (-x) + 2y \cdot (4x + 3y - 1) + 2x \cdot (2x - 1) = {} \\ &= -4x^2 - 8xy + 2x + 8xy + 6y^2 - 2y + 4x^2 - 2x = 6y^2 - 2y. \end{aligned}\]
Слагаемые \(-4x^2\) и \(4x^2\), \(-8xy\) и \(8xy\), \(2x\) и \(-2x\) дают нуль — переменной \(x\) в ответе не остаётся.
Ответ: \(6y^2 - 2y\).
Представьте многочлен в стандартном виде:
\[(4x + 8y - 2) \cdot (-x) + 2y \cdot (4x + 3y - 1) + 2x \cdot (2x - 1).\]
Умножим каждый одночлен на свой многочлен:
\[(4x + 8y - 2) \cdot (-x) = 4x \cdot (-x) + 8y \cdot (-x) - 2 \cdot (-x) = -4x^2 - 8xy + 2x;\]
\[2y \cdot (4x + 3y - 1) = 2y \cdot 4x + 2y \cdot 3y - 2y \cdot 1 = 8xy + 6y^2 - 2y;\]
\[2x \cdot (2x - 1) = 2x \cdot 2x - 2x \cdot 1 = 4x^2 - 2x.\]
Знаки множителей в произведении \(-2 \cdot (-x)\) одинаковые, поэтому оно положительно.
Сложим полученные многочлены и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} &(4x + 8y - 2) \cdot (-x) + 2y \cdot (4x + 3y - 1) + 2x \cdot (2x - 1) = {} \\ &= -4x^2 - 8xy + 2x + 8xy + 6y^2 - 2y + 4x^2 - 2x = 6y^2 - 2y. \end{aligned}\]
Слагаемые \(-4x^2\) и \(4x^2\), \(-8xy\) и \(8xy\), \(2x\) и \(-2x\) противоположны и в сумме дают нуль, поэтому переменной \(x\) в ответе не остаётся.
Ответ: \(6y^2 - 2y\).
