Страница 182 номер 1043, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 158 изображён график функции \(y = kx + b\). Чему равно \(b\)?
Прямая пересекает ось \(y\) на два единичных отрезка ниже начала координат, в точке \((0; -2)\), значит, \(b = -2\).
Ещё один узел сетки на прямой — \(A(-1; 2)\); по нему и точке \(B(0; -2)\):
\[k = \frac{-2 - 2}{0 - (-1)} = \frac{-4}{1} = -4.\]
Функция \(y = -4x - 2\) обращается в нуль при \(x = -0{,}5\): \(-4 \cdot (-0{,}5) - 2 = 2 - 2 = 0\) — прямая и правда пересекает ось \(x\) посередине между \(0\) и \(-1\).
Ответ: \(b = -2\).
На рисунке 158 изображён график функции \(y = kx + b\). Чему равно \(b\)?
График линейной функции \(y = kx + b\) проходит через точку \((0; b)\), поэтому коэффициент \(b\) — это ордината точки пересечения графика с осью ординат.
На рисунке прямая пересекает ось \(y\) на два единичных отрезка ниже начала координат, то есть в точке \((0; -2)\). Значит, \(b = -2\).
Проверим это. На прямой видна ещё одна точка с целыми координатами — \(A(-1; 2)\). Возьмём её вместе с точкой \(B(0; -2)\) и найдём угловой коэффициент по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-2 - 2}{0 - (-1)} = \frac{-4}{1} = -4.\]
Значит, изображён график функции \(y = -4x - 2\). Эта функция обращается в нуль при \(x = -0{,}5\), так как \(-4 \cdot (-0{,}5) - 2 = 2 - 2 = 0\). И правда, на рисунке прямая пересекает ось \(x\) посередине между точками \(0\) и \(-1\).
Ответ: \(b = -2\).
