Страница 183 номер 1046, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте прямую, являющуюся графиком линейной функции \(y = kx + b\) с отрицательным коэффициентом \(k\) и положительным коэффициентом \(b\).
Возьмём \(k = -2\) и \(b = 3\):
\[y = -2x + 3.\]
При \(x = 0\): \(y = -2 \cdot 0 + 3 = 3\).
При \(x = 1\): \(y = -2 \cdot 1 + 3 = 1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ось ординат прямая пересекает в точке \((0; 3)\), выше начала координат, — значит, \(b > 0\); угол наклона тупой, функция убывает — значит, \(k < 0\).
Ответ: подходит, например, функция \(y = -2x + 3\); её график — прямая, проходящая через точки \((0; 3)\) и \((1; 1)\).
Постройте прямую, являющуюся графиком линейной функции \(y = kx + b\) с отрицательным коэффициентом \(k\) и положительным коэффициентом \(b\).
Коэффициенты \(k\) и \(b\) можно взять любые, лишь бы \(k\) был отрицательным, а \(b\) — положительным. Возьмём \(k = -2\) и \(b = 3\); тогда получится линейная функция
\[y = -2x + 3.\]
График линейной функции — прямая, и для её построения достаточно двух точек.
При \(x = 0\): \(y = -2 \cdot 0 + 3 = 3\).
При \(x = 1\): \(y = -2 \cdot 1 + 3 = 1\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 \\ \hline y & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Отметим точки \((0; 3)\) и \((1; 1)\) и проведём через них прямую.
Прямая пересекает ось ординат в точке \((0; 3)\), которая лежит выше начала координат, — это и означает, что \(b > 0\). Угол наклона прямой тупой, функция убывает — это означает, что \(k < 0\).
Ответ: подходит, например, функция \(y = -2x + 3\); её график — прямая, проходящая через точки \((0; 3)\) и \((1; 1)\).
