Страница 182 номер 1038, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все функции, являющиеся линейными:
а) \(y = -6x - 0{,}5\); б) \(y = 1 + x^3\); в) \(y = -x - \frac{3}{5}\); г) \(y = x^2 + 5\); д) \(y = 20x\).
а) \(y = -6x - 0{,}5\) — вид \(y = kx + b\) при \(k = -6\), \(b = -0{,}5\): линейная.
б) \(y = 1 + x^3\) — переменная в третьей степени, к виду \(y = kx + b\) не приводится: не линейная.
в) \(y = -x - \frac{3}{5}\) — \(k = -1\), \(b = -\frac{3}{5}\): линейная.
г) \(y = x^2 + 5\) — переменная во второй степени, к виду \(y = kx + b\) не приводится: не линейная.
д) \(y = 20x\) — \(k = 20\), \(b = 0\): прямая пропорциональность — частный случай линейной функции, значит, линейная.
Ответ: линейными являются функции а) \(y = -6x - 0{,}5\); в) \(y = -x - \frac{3}{5}\); д) \(y = 20x\).
Выберите все функции, являющиеся линейными:
а) \(y = -6x - 0{,}5\); б) \(y = 1 + x^3\); в) \(y = -x - \frac{3}{5}\); г) \(y = x^2 + 5\); д) \(y = 20x\).
Линейной называют функцию, которую можно задать формулой вида \(y = kx + b\), где \(x\) — переменная, а \(k\) и \(b\) — числа. Любой из коэффициентов может быть равен нулю.
а) \(y = -6x - 0{,}5\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = -6\) и \(b = -0{,}5\), функция линейная.
б) \(y = 1 + x^3\) — переменная входит в формулу в третьей степени, к виду \(y = kx + b\) такую формулу привести нельзя. Функция не является линейной.
в) \(y = -x - \frac{3}{5}\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = -1\) и \(b = -\frac{3}{5}\), функция линейная.
г) \(y = x^2 + 5\) — переменная входит в формулу во второй степени, к виду \(y = kx + b\) такую формулу привести нельзя. Функция не является линейной.
д) \(y = 20x\) — формула имеет вид \(y = kx + b\) при \(k = 20\) и \(b = 0\). Это прямая пропорциональность, а она — частный случай линейной функции, поэтому функция линейная.
Ответ: линейными являются функции а) \(y = -6x - 0{,}5\); в) \(y = -x - \frac{3}{5}\); д) \(y = 20x\).
