Страницы 215-216 номер 451, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
\(n = 6\) — объём выборки
\(660\); \(530\); \(830\); \(595\); \(750\); \(655\) — суммы шести чеков, р.

Найти: выборочную оценку стандартного отклонения суммы чека.

Решение: величина \(X\) — «сумма чека» в кафе. Шесть значений, полученных от независимых клиентов, — это выборка объёмом \(n = 6\) из генеральной совокупности всех чеков этого кафе.

Выборочное среднее: \[\overline{X} = \frac{660 + 530 + 830 + 595 + 750 + 655}{6} = \frac{4020}{6} = 670 \text{ (р.)}.\]

Отклонения значений выборки от среднего: \(-10\); \(-140\); \(160\); \(-75\); \(80\); \(-15\). Сумма их квадратов: \[100 + 19\,600 + 25\,600 + 5625 + 6400 + 225 = 57\,550.\]

Несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности даёт выборочная дисперсия, у которой в знаменателе стоит \(n - 1 = 5\), а не \(n\): \[S_{\text{в}}^2 = \frac{57\,550}{5} = 11\,510.\]

Выборочное стандартное отклонение — это квадратный корень из выборочной дисперсии: \[\sqrt{S_{\text{в}}^2} = \sqrt{11\,510} = 107{,}28\ldots \approx 107 \text{ (р.)}.\]

Несмещённой была именно оценка дисперсии; корень из неё — выборочная оценка стандартного отклонения, и несмещённой её называть уже нельзя.

Ответ: выборочная оценка стандартного отклонения суммы чека равна приближённо \(107\) р.