Страница 207 номер 442, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Репрезентативная выборка — та, в которой изучаемый признак занимает примерно ту же долю, что и во всей генеральной совокупности. В каждом пункте назовём генеральную совокупность и проверим, не попадает ли в выборку систематически одна её часть вместо всех остальных.
а) Генеральная совокупность — все посетители торгового центра, и выходящий из здания как раз посетитель; порок во времени опроса. За один получас опрошены посетители одного времени суток и одного дня недели, а возрастной состав посетителей меняется: утром в будний день больше пенсионеров и родителей с маленькими детьми, вечером и в выходные — работающих людей и молодёжи. Средний возраст окажется завышен или занижен, и репрезентативной выборка не будет: опрашивать надо в случайно выбранные получасы разных дней недели и разного времени суток.
б) Генеральная совокупность — все жители города, в том числе и не ходящие в театр, а в выборку попадают одни зрители сегодняшнего спектакля: та часть совокупности, ради которой и задан вопрос «как часто», выпадает целиком. Вдобавок тот, кто ходит в театр каждую неделю, попадает под опрос чаще того, кто выбирается раз в год. Частота посещений выйдет намного больше городской, и репрезентативной выборка не будет.
в) Генеральная совокупность — все жители города, включая тех, у кого телевизора нет. В выборку попадают только клиенты одной компании — люди, специально платящие за телевидение и смотрящие его больше среднего, да и из них ответят лишь те, кто прочитал письмо и захотел ответить, а это снова любители телевизора. Время просмотра окажется завышенным, и репрезентативной выборка не будет.
г) Генеральная совокупность — все выпускники школ города, а выборка целиком взята из одной школы. Из лицея или гимназии в вуз собираются почти все, а из школы, откуда многие идут в колледж или сразу работать, доля намного меньше. Одиннадцатиклассники одной школы подобраны общей программой, общими учителями и общим районом, поэтому доля продолжающих обучение у них может сильно отличаться от городской, причём неизвестно даже, в какую сторону. Репрезентативной такая выборка не будет: опрашивать надо случайно выбранных одиннадцатиклассников из всех школ города.
Ответ: ни один из четырёх способов репрезентативной выборки не даёт. а) Нет: за один получас опрошены посетители только одного времени суток и одного дня недели, а возрастной состав посетителей в течение дня меняется; б) нет: жители, не ходящие в театр, в выборку не попадают вовсе, а частые зрители попадают чаще редких; в) нет: опрошены только клиенты одной компании, смотрящие телевизор больше среднего, да ещё и лишь те из них, кто захотел ответить на письмо; г) нет: выпускники одной школы не представляют всех выпускников города, доля продолжающих обучение у разных школ разная.
В каждом из четырёх случаев описан способ опроса, и надо решить, может ли он дать репрезентативную выборку. Репрезентативная выборка — это выборка, в которой изучаемый признак представлен хорошо, то есть занимает примерно ту же долю, что и во всей генеральной совокупности. Поэтому в каждом пункте надо назвать генеральную совокупность и проверить, не попадает ли в выборку систематически одна её часть вместо всех остальных.
а) Узнают средний возраст посетителей торгового центра, опрашивая всех выходящих из здания в течение 30 минут.
Генеральная совокупность — все посетители торгового центра, и опрашивают здесь именно её элементы: человек, выходящий из здания, и есть посетитель. Порок в другом — во времени опроса. За один получас в выборку попадут посетители одного времени суток и одного дня недели, а возрастной состав посетителей в течение дня меняется: утром в будний день в торговом центре больше пенсионеров и родителей с маленькими детьми, вечером и в выходные — работающих людей и молодёжи. Доля каждого возраста в получасовой выборке будет не та, что у всех посетителей, и средний возраст окажется завышенным или заниженным — смотря на какие полчаса пришёлся опрос. Репрезентативной такая выборка не будет; чтобы она стала репрезентативной, опрашивать надо в случайно выбранные получасы разных дней недели и разного времени суток.
б) Определяют, как часто жители города ходят в театр, опрашивая всех выходящих из здания в течение 30 минут после окончания спектакля.
Генеральная совокупность — все жители города, в том числе и те, кто в театр не ходит вовсе. В выборку же попадают одни зрители сегодняшнего спектакля, а человек, не бывающий в театре, попасть в неё не может в принципе: целиком выпадает та часть генеральной совокупности, ради которой и задан вопрос «как часто». Вдобавок и среди самих любителей театра шансы не равны: тот, кто ходит в театр каждую неделю, оказывается в зале гораздо чаще того, кто выбирается раз в год, и потому чаще попадает под опрос. Частота посещений по такой выборке выйдет намного больше городской, и репрезентативной выборка не будет.
в) Узнают, сколько времени жители города смотрят телевизор, опрашивая по электронной почте всех клиентов компании, предоставляющей телевизионные услуги.
Генеральная совокупность — все жители города, включая тех, у кого телевизора нет и кто услугами этой компании не пользуется. В выборку попадают только клиенты одной компании, то есть люди, специально платящие за телевидение и смотрящие его заведомо больше среднего; жители, не подключённые к ней, не попадают в выборку никогда. Перекос усиливает и способ опроса: ответят лишь те клиенты, кто прочитал письмо и захотел ответить, а отвечают охотнее те, кому тема интересна, — снова любители телевизора. Время просмотра по такой выборке окажется завышенным, и репрезентативной она не будет.
г) Узнают, какая доля выпускников школ города планирует продолжить обучение после школы, опрашивая всех 11-классников одной городской школы.
Генеральная совокупность — все выпускники школ города, а выборка целиком взята из одной школы. Школы различаются: из лицея или гимназии с углублённым изучением предметов в вуз собираются почти все, а из школы, откуда многие идут в колледж или сразу работать, доля намного меньше. Одиннадцатиклассники одной школы — не случайный набор выпускников города, а группа, подобранная общей программой, общими учителями и общим районом, поэтому доля продолжающих обучение у них может сильно отличаться от городской, причём по одной школе не узнать даже, в какую сторону. Репрезентативной такая выборка не будет: опрашивать надо случайно выбранных одиннадцатиклассников из всех школ города.
Ответ: ни один из четырёх способов репрезентативной выборки не даёт. а) Нет: за один получас опрошены посетители только одного времени суток и одного дня недели, а возрастной состав посетителей в течение дня меняется; б) нет: жители, не ходящие в театр, в выборку не попадают вовсе, а частые зрители попадают чаще редких; в) нет: опрошены только клиенты одной компании, смотрящие телевизор больше среднего, да ещё и лишь те из них, кто захотел ответить на письмо; г) нет: выпускники одной школы не представляют всех выпускников города, доля продолжающих обучение у разных школ разная.
