Страница 215 номер 450, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Для выборки объёмом 126 вычислили обычную дисперсию, она оказалась равна 10. Найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности, из которой взята эта выборка.
Дано:
\(n = 126\) — объём выборки
\(S^2 = 10\) — обычная дисперсия этой выборки
Найти: несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности.
Решение: несмещённую оценку даёт выборочная дисперсия — та же сумма квадратов отклонений, но со знаменателем \(n - 1\), а не \(n\); получается она умножением обычной дисперсии на \(\frac{n}{n-1}\): \[S_{\text{в}}^2 = \frac{n}{n-1} \cdot S^2 = \frac{126}{125} \cdot 10 = \frac{1260}{125} = 10{,}08.\]
Ответ: \(10{,}08\).
Для выборки объёмом 126 вычислили обычную дисперсию, она оказалась равна 10. Найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности, из которой взята эта выборка.
Дано:
\(n = 126\) — объём выборки
\(S^2 = 10\) — обычная дисперсия этой выборки
Найти: несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности.
Решение: обычная дисперсия выборки \(S^2\) (в её знаменателе стоит объём выборки \(n\)) оценивает дисперсию \(d\) генеральной совокупности со смещением: \(\mathrm{E}S^2 = \frac{n-1}{n}d\), то есть в среднем она занижает \(d\). Несмещённую оценку даёт выборочная дисперсия — та же сумма квадратов отклонений, но со знаменателем \(n - 1\); получить её можно, умножив обычную дисперсию на \(\frac{n}{n-1}\): \[S_{\text{в}}^2 = \frac{n}{n-1} \cdot S^2 = \frac{126}{125} \cdot 10 = \frac{1260}{125} = 10{,}08.\]
Множитель \(\frac{126}{125}\) больше единицы, поэтому несмещённая оценка и получилась больше обычной дисперсии.
Ответ: \(10{,}08\).
