Страницы 12-13 номер 1, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) \(\bar{x} = \frac{1 + 0 + 2 + 4 + 0}{5} = \frac{7}{5} = 1{,}4\).
Вариационный ряд: \(0;\ 0;\ 1;\ 2;\ 4\). При пяти числах медиана — третье число ряда: \(m = 1\).
б) Сумма пяти чисел набора равна \(29{,}4\), поэтому \(\bar{x} = \frac{29{,}4}{5} = 5{,}88\).
Вариационный ряд: \(0{,}6;\ 2{,}8;\ 7{,}2;\ 8{,}3;\ 10{,}5\). Третье число ряда: \(m = 7{,}2\).
в) В таблице 6 плотность населения 16 стран, значения уже упорядочены по возрастанию. Их сумма:
\[\begin{aligned} &46 + 76 + 79 + 83 + 86 + 95 + 98 + 103 = 666, \\ &666 + 105 + 117 + 167 + 205 + 350 = 1610, \\ &1610 + 1315 + 1818 + 16\,500 = 21\,243. \end{aligned}\]
\(\bar{x} = \frac{21\,243}{16} = 1327{,}6875 \approx 1327{,}7\) чел./км\(^2\).
Серединные числа — восьмое (103) и девятое (105), медиана равна их полусумме: \(m = \frac{103 + 105}{2} = 104\) чел./км\(^2\).
Среднее арифметическое почти в 13 раз больше медианы: далеко вправо его утаскивает плотность населения Монако \(16\,500\) чел./км\(^2\). Плотность населения 14 стран из 16 меньше среднего, поэтому эти данные гораздо лучше описывает медиана.
г) Возраст в месяцах (15 лет — 180 месяцев, 14 лет — 168 месяцев):
\[\begin{aligned} &180;\ 182;\ 181;\ 183;\ 182;\ 180;\ 177;\ 175;\ {} \\ &177;\ 176;\ 176;\ 175;\ 174;\ 176;\ 176. \end{aligned}\]
Сумма этих 15 чисел:
\[\begin{aligned} &180 + 182 + 181 + 183 + 182 + 180 = 1088, \\ &1088 + 177 + 175 + 177 + 176 + 176 = 1969, \\ &1969 + 175 + 174 + 176 + 176 = 2670. \end{aligned}\]
\(\bar{x} = \frac{2670}{15} = 178\) месяцам, то есть 14 годам и 10 месяцам.
Вариационный ряд:
\[\begin{aligned} &174;\ 175;\ 175;\ 176;\ 176;\ 176;\ 176;\ 177;\ {} \\ &177;\ 180;\ 180;\ 181;\ 182;\ 182;\ 183. \end{aligned}\]
Восьмое число ряда: \(m = 177\) месяцам, то есть 14 годам и 9 месяцам.
д) Всего сделано \(5 + 6 + 7 + 9 + 14 + 16 + 13 + 11 + 9 + 7 + 3 = 100\) бросков двух костей. Сумма всех выпавших сумм очков:
\[\begin{aligned} &2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 = 101, \\ &101 + 6 \cdot 14 + 7 \cdot 16 + 8 \cdot 13 = 401, \\ &401 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 9 + 11 \cdot 7 + 12 \cdot 3 = 703. \end{aligned}\]
\(\bar{x} = \frac{703}{100} = 7{,}03\).
Значений, не больших 6, в вариационном ряду \(5 + 6 + 7 + 9 + 14 = 41\), а не больших 7 — уже \(41 + 16 = 57\). Значит, с сорок второго по пятьдесят седьмое место ряда стоит число 7; оба серединных числа — пятидесятое и пятьдесят первое — равны 7, и \(m = 7\).
Ответ: а) \(\bar{x} = 1{,}4\), \(m = 1\); б) \(\bar{x} = 5{,}88\), \(m = 7{,}2\); в) \(\bar{x} \approx 1327{,}7\) чел./км\(^2\), \(m = 104\) чел./км\(^2\); г) \(\bar{x} = 178\) месяцев (14 лет 10 месяцев), \(m = 177\) месяцев (14 лет 9 месяцев); д) \(\bar{x} = 7{,}03\), \(m = 7\).
а) В массиве \(x = \{1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 0\}\) пять чисел, поэтому \(\bar{x} = \frac{1 + 0 + 2 + 4 + 0}{5} = \frac{7}{5} = 1{,}4\).
Вариационный ряд массива: \(0;\ 0;\ 1;\ 2;\ 4\). При пяти числах хотя бы половина — это хотя бы три числа, поэтому медианой служит серединное, третье число ряда: \(m = 1\).
б) В наборе \(x = \{2{,}8,\ 8{,}3,\ 7{,}2,\ 10{,}5,\ 0{,}6\}\) тоже пять чисел, и их сумма равна \(29{,}4\), поэтому \(\bar{x} = \frac{29{,}4}{5} = 5{,}88\).
Вариационный ряд набора: \(0{,}6;\ 2{,}8;\ 7{,}2;\ 8{,}3;\ 10{,}5\). Серединное, третье число ряда равно \(7{,}2\), значит, \(m = 7{,}2\).
в) В таблице 6 собрана плотность населения 16 стран, и значения в ней уже упорядочены по возрастанию. Их сумма равна
\[\begin{aligned} &46 + 76 + 79 + 83 + 86 + 95 + 98 + 103 = 666, \\ &666 + 105 + 117 + 167 + 205 + 350 = 1610, \\ &1610 + 1315 + 1818 + 16\,500 = 21\,243. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое равно \(\bar{x} = \frac{21\,243}{16} = 1327{,}6875 \approx 1327{,}7\) чел./км\(^2\).
Чисел в массиве 16, серединные — восьмое (103) и девятое (105). По соглашению медиана равна их полусумме: \(m = \frac{103 + 105}{2} = 104\) чел./км\(^2\).
Среднее арифметическое почти в 13 раз больше медианы: его далеко вправо утаскивает одно значение — плотность населения Монако \(16\,500\) чел./км\(^2\). Плотность населения 14 стран из 16 меньше найденного среднего, поэтому эти данные гораздо лучше описывает медиана.
г) Возраст удобно измерять в месяцах: 15 лет — это 180 месяцев, 14 лет — 168 месяцев. Массив возрастов в месяцах таков:
\[\begin{aligned} &180;\ 182;\ 181;\ 183;\ 182;\ 180;\ 177;\ 175;\ {} \\ &177;\ 176;\ 176;\ 175;\ 174;\ 176;\ 176. \end{aligned}\]
В массиве 15 чисел, их сумма равна
\[\begin{aligned} &180 + 182 + 181 + 183 + 182 + 180 = 1088, \\ &1088 + 177 + 175 + 177 + 176 + 176 = 1969, \\ &1969 + 175 + 174 + 176 + 176 = 2670. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое равно \(\bar{x} = \frac{2670}{15} = 178\) месяцам, то есть 14 годам и 10 месяцам.
Вариационный ряд массива:
\[\begin{aligned} &174;\ 175;\ 175;\ 176;\ 176;\ 176;\ 176;\ 177;\ {} \\ &177;\ 180;\ 180;\ 181;\ 182;\ 182;\ 183. \end{aligned}\]
Серединное, восьмое число ряда равно 177, значит, \(m = 177\) месяцам, то есть 14 годам и 9 месяцам.
д) В таблице 7 указано, какая сумма очков сколько раз выпала. Всего было сделано \(5 + 6 + 7 + 9 + 14 + 16 + 13 + 11 + 9 + 7 + 3 = 100\) бросков двух костей.
Сумма всех выпавших сумм очков равна
\[\begin{aligned} &2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 9 = 101, \\ &101 + 6 \cdot 14 + 7 \cdot 16 + 8 \cdot 13 = 401, \\ &401 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 9 + 11 \cdot 7 + 12 \cdot 3 = 703. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое равно \(\bar{x} = \frac{703}{100} = 7{,}03\).
Упорядочим все 100 результатов по возрастанию. Значений, не больших 6, в массиве \(5 + 6 + 7 + 9 + 14 = 41\), а значений, не больших 7, уже \(41 + 16 = 57\). Значит, с сорок второго по пятьдесят седьмое место вариационного ряда стоит число 7; в частности, оба серединных числа — пятидесятое и пятьдесят первое — равны 7, и медиана равна \(m = 7\).
Ответ: а) \(\bar{x} = 1{,}4\), \(m = 1\); б) \(\bar{x} = 5{,}88\), \(m = 7{,}2\); в) \(\bar{x} \approx 1327{,}7\) чел./км\(^2\), \(m = 104\) чел./км\(^2\); г) \(\bar{x} = 178\) месяцев (14 лет 10 месяцев), \(m = 177\) месяцев (14 лет 9 месяцев); д) \(\bar{x} = 7{,}03\), \(m = 7\).
