Страница 14 номер 6, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В таблице 10 численность населения 24 районных центров. Сумма всех значений:
\[\begin{aligned} &210{,}3 + 90{,}9 + 4{,}6 + 5{,}2 + 7{,}8 + 8{,}1 = 326{,}9, \\ &326{,}9 + 3{,}4 + 2{,}8 + 3{,}5 + 14{,}5 + 3{,}1 = 354{,}2, \\ &354{,}2 + 7{,}0 + 9{,}5 + 20{,}5 + 3{,}2 + 12{,}8 = 407{,}2, \\ &407{,}2 + 4{,}2 + 8{,}3 + 3{,}9 + 4{,}6 + 5{,}3 = 433{,}5, \\ &433{,}5 + 7{,}1 + 6{,}9 + 2{,}7 = 450{,}2. \end{aligned}\]
\(\bar{x} = \frac{450{,}2}{24} \approx 18{,}8\) тыс. чел.
Вариационный ряд:
\[\begin{aligned} &2{,}7;\ 2{,}8;\ 3{,}1;\ 3{,}2;\ 3{,}4;\ 3{,}5;\ 3{,}9;\ 4{,}2;\ {} \\ &4{,}6;\ 4{,}6;\ 5{,}2;\ 5{,}3;\ 6{,}9;\ 7{,}0;\ 7{,}1;\ 7{,}8;\ {} \\ &8{,}1;\ 8{,}3;\ 9{,}5;\ 12{,}8;\ 14{,}5;\ 20{,}5;\ 90{,}9;\ 210{,}3. \end{aligned}\]
Серединные числа — двенадцатое (\(5{,}3\)) и тринадцатое (\(6{,}9\)), медиана равна их полусумме: \(m = \frac{5{,}3 + 6{,}9}{2} = 6{,}1\) тыс. чел.
К среднему арифметическому \(18{,}8\) тыс. чел. ближе всего г. Остров: \(20{,}5 - 18{,}8 = 1{,}7\) (тыс. чел.), а ближайшее с другой стороны значение \(14{,}5\) тыс. чел. (г. Невель) отстоит на \(18{,}8 - 14{,}5 = 4{,}3\) (тыс. чел.) — заметно дальше.
К медиане \(6{,}1\) тыс. чел. одинаково близки два райцентра — п. Струги Красные (\(6{,}9\) тыс. чел.) и г. Пыталово (\(5{,}3\) тыс. чел.): оба отличаются от неё на \(0{,}8\) тыс. чел.
Среднее арифметическое больше численности населения 21 райцентра из 24: его сильно поднимают Псков и Великие Луки. Медиана \(6{,}1\) тыс. чел. описывает эти данные лучше.
Ответ: среднее арифметическое \(\approx 18{,}8\) тыс. чел., медиана \(6{,}1\) тыс. чел.; к среднему арифметическому ближе всего численность населения г. Остров (\(20{,}5\) тыс. чел.), к медиане — численность населения п. Струги Красные (\(6{,}9\) тыс. чел.) и г. Пыталово (\(5{,}3\) тыс. чел.), одинаково от неё удалённые.
В таблице 10 приведена численность населения 24 районных центров. Сумма всех значений равна
\[\begin{aligned} &210{,}3 + 90{,}9 + 4{,}6 + 5{,}2 + 7{,}8 + 8{,}1 = 326{,}9, \\ &326{,}9 + 3{,}4 + 2{,}8 + 3{,}5 + 14{,}5 + 3{,}1 = 354{,}2, \\ &354{,}2 + 7{,}0 + 9{,}5 + 20{,}5 + 3{,}2 + 12{,}8 = 407{,}2, \\ &407{,}2 + 4{,}2 + 8{,}3 + 3{,}9 + 4{,}6 + 5{,}3 = 433{,}5, \\ &433{,}5 + 7{,}1 + 6{,}9 + 2{,}7 = 450{,}2. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое равно \(\bar{x} = \frac{450{,}2}{24} \approx 18{,}8\) тыс. чел.
Вариационный ряд данных:
\[\begin{aligned} &2{,}7;\ 2{,}8;\ 3{,}1;\ 3{,}2;\ 3{,}4;\ 3{,}5;\ 3{,}9;\ 4{,}2;\ {} \\ &4{,}6;\ 4{,}6;\ 5{,}2;\ 5{,}3;\ 6{,}9;\ 7{,}0;\ 7{,}1;\ 7{,}8;\ {} \\ &8{,}1;\ 8{,}3;\ 9{,}5;\ 12{,}8;\ 14{,}5;\ 20{,}5;\ 90{,}9;\ 210{,}3. \end{aligned}\]
Чисел в массиве 24, серединные — двенадцатое (\(5{,}3\)) и тринадцатое (\(6{,}9\)). По соглашению медиана равна их полусумме: \(m = \frac{5{,}3 + 6{,}9}{2} = 6{,}1\) тыс. чел.
Ближе всего к среднему арифметическому \(18{,}8\) тыс. чел. численность населения г. Остров: она отличается от среднего на \(20{,}5 - 18{,}8 = 1{,}7\) (тыс. чел.). Ближайшее значение с другой стороны — \(14{,}5\) тыс. чел. в г. Невель — отличается от среднего на \(18{,}8 - 14{,}5 = 4{,}3\) (тыс. чел.), то есть заметно дальше.
К медиане \(6{,}1\) тыс. чел. одинаково близки сразу два райцентра: п. Струги Красные (\(6{,}9\) тыс. чел.) и г. Пыталово (\(5{,}3\) тыс. чел.) — оба отличаются от медианы на \(0{,}8\) тыс. чел.
Среднее арифметическое больше численности населения 21 райцентра из 24: его сильно поднимают два крупных города — Псков и Великие Луки. Медиана \(6{,}1\) тыс. чел. описывает эти данные лучше.
Ответ: среднее арифметическое \(\approx 18{,}8\) тыс. чел., медиана \(6{,}1\) тыс. чел.; к среднему арифметическому ближе всего численность населения г. Остров (\(20{,}5\) тыс. чел.), к медиане — численность населения п. Струги Красные (\(6{,}9\) тыс. чел.) и г. Пыталово (\(5{,}3\) тыс. чел.), одинаково от неё удалённые.
